Ideální plyny

2,582 g plynu zaujímá při tlaku 99,23 kPa a teplotě 22 °C objem 1,5 dm³. Vypočítejte jeho relativní molekulovou hmotnost.

Nápověda

Řešení

Ideální plyn

Ideální plyn má narozdíl od skutečného plynu ideální vlastnosti: je dokonale stlačitelný a bez vnitřního tření.

Částice ideálního plynu

rozměry jsou zanedbatelné vzhledem ke vzdálenostem mezi nimi
částice na sebe kromě srážek nepůsobí
srážky částic jsou dokonale pružné, což znamená, že celková kinetická energie se při vzájemných srážkách nemění

Výhodou ideálního plynu je jeho jednoduchý matematický popis. Vlastnosti reálných plynů se hodně liší od toho ideálního. Reálné plyny se svým chováním blíží plynu ideálnímu za nízkých tlaků a vysokých teplot.

Teplota, tlak, molární objem plynu jsou stavové veličiny a můžeme jimi jednoznačně popsat stav plynu.

Tzv. standardní podmínky jsou: standardní teplota 298,15 K a standardní tlak 101,325 kPa.

Zákony ideálního plynu

Stavová rovnice

Stavová rovnice spojuje základní stavové veličiny termodynamického systému:

\[\boldsymbol{{\color{DarkRed} p \cdot V = n \cdot R \cdot T}}\tag{7.1}\]

Gay Lussacův zákon

Je-li tlak plynu konstantní, mluvíme o změně izobarické a stav plynu je pak určen přímou závislosti objemu na absolutní teplotě:

\[\boldsymbol{\frac{V}{T}= konst.}\tag{7.2}\]

Charlesův zákon

Je-li konstantní objem plynu, jde o změnu izochorickou a plyn mění svůj stav v přímé závislosti tlaku na absolutní teplotě:

\[\boldsymbol{\frac{p}{T}= konst.}\tag{7.3}\]

Boylův Mariottův zákon

Je-li teplota konstantní, jde o změnu izotermickou, při níž je tlak plynu nepřímo úměrný objemu.

\[\boldsymbol{{p}{V}= konst.}\tag{7.4}\]

pozn. Stavové veličiny popisují aktuální stav soustavy v daném okamžiku. Závisí pouze na počátečním a konečném stavu soustavy, nikoli však na cestě, kterou soustava prošla

Vysvětlivky k použitým značkám

p...tlak [Pa]
V...objem [m³]
n...látkové množství [mol]
R... univerzální plynová konstanta 8,314 [J·K^-1·mol⁻¹]
T... termodynamická teplota [K]

Před samotným výpočtem převedeme jednotky:

m = 2,582 g

p = 99,32 kPa = 99320 Pa

T = 273,15 + 22 °C = 295,15 K

V = 1,500 dm³ = 0,001500 m³

R = 8,314 J·K^-1mol⁻¹

Budeme při výpočtu vycházet ze vzorce (7.4) stavové rovnice:

\(\boldsymbol{{\color{DarkRed} p \cdot V = n \cdot R \cdot T}}\)

Víme, že \(n= \dfrac {m}{M}\) (2.2), tudíž si vyjádříme M ze stavové rovnice a dosadíme známé hodnoty:

\[M=\dfrac{m \cdot R \cdot T}{p \cdot V}= \frac{2,582 \cdot 8,314 \cdot 295,15}{99320 \cdot 0,001500}= {\color{DarkGreen}\mathbf{42,53\;g\cdot mol^{-1}}}\]

Relativní hmotnost je číselně rovna molární hmotnosti.

Relativní molekulová hmotnost plynu je 42,53.

Směs plynů obsahuje 60 obj. % 0₂, 25 % obj. N₂ a 15 obj. % CO₂ a celkový tlak směsi je 200 kPa. Jaké jsou parciální tlaky plynů ve směsi?

Nápověda

Řešení

Daltonův zákon

Celkový tlak plynu tvořeného směsí plynných složek spolu nereagujících je roven součtu parciálních tlaků jednotlivých složek. Jinými slovy parciální tlak složky plynné směsi je tlak, který by měla daná složka, pokud by zaujímala stejný objem jako celá směs.

\[{\color{DarkRed}\boldsymbol{p = p_{1} + p_{2} + p_{3} ... + p_{x}}} \tag{7.5}\]

p_(O₂) = 60 %

p_(CO₂) = 25 %

p_(N₂) = 15 %

K výpočtu využijeme Daltonova zákona (7.5):

\({\color{DarkRed}\boldsymbol{p = p_{(O_2)} + p_{(CO_2)} + p_{(N_2)}}}\)

Ze stavové rovnice vyplývá, že parciální tlaky jsou přímo úměrné jejich koncentraci vyjádřené v objemových procentech, tedy platí:

\(p_{(O_{2})}= 200 \cdot 0,60 = {\color{DarkGreen}\mathbf{120\;kPa}}\)

\(p_{(N_{2})}= 200 \cdot 0,25 = {\color{DarkGreen}\mathbf{50\;kPa}}\)

\(p_{(CO_{2})}= 200 \cdot 0,15 = {\color{DarkGreen}\mathbf{30\;kPa}}\)

Parciální tlak kyslíku ve směsi je 120 kPa, dusíku 50 kPa a oxidu uhličitého 30 kPa.