MB154 Diskrétní matematika

Fakulta informatiky
podzim 2026
Rozsah
2/2/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)
Mgr. Štěpán Husa (cvičící)
Bc. et Bc. Andrea Večerková (cvičící)
Bc. Martin Zahradníček, MSc (cvičící)
Garance
doc. Lukáš Vokřínek, PhD.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 14. 9. až Po 14. 12. Po 18:00–19:50 A,01026
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MB154/01: Čt 17. 9. až Čt 17. 12. Čt 12:00–13:50 A320, Š. Husa
MB154/02: Čt 17. 9. až Čt 17. 12. Čt 14:00–15:50 A320, Š. Husa
MB154/03: St 16. 9. až St 16. 12. St 16:00–17:50 A320, A. Večerková
MB154/04: St 16. 9. až St 16. 12. St 18:00–19:50 A320, A. Večerková
MB154/05: Út 15. 9. až Út 15. 12. Út 14:00–15:50 B204, M. Zahradníček
Předpoklady
MB151 Lineární modely || MB152 Diferenciální a integrální počet || PřF:M1110 Lineární algebra a geometrie I || PřF:M1100 Matematická analýza I
Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 37 mateřských oborů, zobrazit
Anotace
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie čísel s aplikacemi na šifrování, dále pak se základy kódování a pokročilejšími kombinatorickými metodami.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení jednoduchých úloh; přibližně rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii; chápat základní výpočetní souvislosti; modelovat a řešit jednoduché kombinatorické úlohy.
Klíčová témata
  • Základy teorie čísel: gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování) základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); Malá Fermatova věta; Eulerova věta, řád čísla řešení lineárních kongruencí a jejich soustav, čínská zbytková věta binomické kongruence a primitivní kořeny, problém diskrétního logaritmu.
  • Aplikace teorie čísel:
  • RSA, DH, ElGamal, DSA, lineární a polynomiální kódy.
  • Kombinatorické výpočty:
  • binomická věta a zobecněná binomická věta; základní kombinatorické identity a jejich odvozování, základní způsoby řešení kombinatorických úloh, Catalanova čísla, algebra formálních mocninných řad; (obyčejné) vytvořující funkce; exponenciální vytvořující funkce; pravděpodobnostní vytvořující funkce; řešení kombinatorických úloh pomocí vytvořujících funkcí, Fibonacciho čísla, Cayleyho formule a další využití vytvořujících funkcí, asymptotické odhady.
Studijní zdroje a literatura
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Výuka je vedena formou klasických dvouhodinových přednášek a standardních cvičení (v případě potřeby nahrazených distanční formou).
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Účast na cvičeních bude sledována, pro připuštění ke zkoušce je potřeba mít maximálně 3 neúčastí (tedy 10 účastí z 13 možných).
Během semestru proběhnou, nejspíše v době přednášek, dvě "vnitrosemestrální" písemky, celkově max 30 bodů (2 písemky po 15 bodech). Obsahově budou odpovídat tomu, co se zvládne probrat na cvičeních v první/druhé polovině semestru.
Během semestru bude zadáno 5 domácích úkolů po 2 bodech, po většinou každý druhý týden jeden, takže lze z domácích úkolů získat max 10 bodů.
Před závěrečnou zkouškou tak lze získat max 30 + 10 = 40 bodů, z nichž alespoň 20 bodů bude potřeba pro připuštění k závěrečné písemce.
Závěrečná zkouška proběhne ve zkouškovém období a sestává z početní a teoretické části (v poměru cca 70% : 30%), max 60 bodů. Celkově tedy lze získat max 100 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 50 bodů.
Odkaz a informace vyučujících
bodová rozpětí pro jednotlivé známky:
F: [0,50)
E: [50,60)
D: [60,70)
C: [70,80)
B: [80,90)
A: [90,100]
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024, podzim 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/podzim2026/MB154