MB151 Lineární modely

Fakulta informatiky
jaro 2023
Rozsah
2/2/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jan Jurka (cvičící)
doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Richard Smolka (cvičící)
Mgr. Miloslav Štěpán (cvičící)
Garance
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D.
Katedra teorie programování - Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
! MB101 Lineární modely && ! MB201 Lineární modely B
Doporučujeme studentům mít absolvovaný předmět IB000, i když po obsahové stránce na něj bezprostředně nenavazujeme.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 53 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Seznámení se základy lineární algebry a analytické geometrie.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: rozumět základním konceptům lineární algebry; aplikovat tyto koncepty na iterované lineární procesy; řešit základní úlohy analytické geometrie.
Osnova
  • Kurs je první částí čtyřsemestrového bloku základních přednášek matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. Obsah kurzu Lineární modely:
  • 1. Přípravka (3 týdny) - úvod do předmětu a motivační příklady; reálná a komplexní čísla; polynomy nad reálnými čísly a základní poznatky o jejich kořenech; násobení matic; diferenční rovnice včetně příkladů na rekurentí metody v kombinatorice; opakování geometrie v rovině ze střední školy.
  • 2. Vektorové prostory (4 týdny) - řešení soustav lineárnich rovnic, matice (determinanty a inverzní matice); definice a příklady vektorových prostorů; báze a souřadnice; skalární součin, velikost a kolmost vektorů; první aplikace na hledaní explicitních formulí pro diferenční rovnice.
  • 3. Lineární zobrazení (2 týdny) - reprezentace lineárních zobrazení pomocí matic, vlastní čísla a vlastní vektory; aplikace: shodná zobrazení třírozměrného reálného prostoru a iterované lineární procesy (populační modely a diskrétní Markovovy řetězce).
  • 4. Analytická geometrie (4 týdny) – afinní a Euklidovské prostory (přímka, rovina, odchylky, obsah, objem); systémy lineárních rovnic a nerovnic - problém lineárního programování; elementární přehled kvadrik.
Literatura
    neurčeno
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1993. 145 s. ISBN 8021008164. info
Výukové metody
Dvouhodinová přednáška a dvouhodinové cvičení. Přednáška kombinující teorii a ilustrativní řešené příklady. Cvičení zaměřené na zvládnutí početních úloh.
Metody hodnocení
Během semestru jsou dvě povinné on-line vnitrosemestrální písemky, každá na 20 bodů. Závěrečná zkouška má 2 samostatné části (on-line na 20 bodů a prezenční na 40 bodů). Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 50 bodů. Podmínkou účasti u závěrečné zkoušky je účast na cvičení či splnění doplňkových testů.
Informace učitele
Veškeré potřebné informace budou průběžně k dispozici v ISu v Interaktivní osnově.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022.