M027 Teorie kategorií

Fakulta informatiky
podzim 1998
Rozsah
2/0. 2 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
Garance
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Předpoklady
M005 Teorie množin I && M003 Lineární algebra I && M004 Lineární algebra II && M008 Algebra I && M009 Algebra II
Je nutné absolvovat M005 Základy matematiky, M003 Lineární algebra a geometrie I, M004 Lineární algebra a geometrie II, M008 Algebra I a M009 Algebra II. Doporučeno je M006 Teorie množin a M007 Matematická logika.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Osnova
  • Kategorie: definice, příklady, konstrukce kategorií, speciální objekty a morfismy.
  • Součiny a součty: definice, příklady.
  • Funktory: definice, příklady, diagramy.
  • Přirozené transformace: definice, příklady, Yonedovo lemma, reprezentovatelné funktory.
  • Kartézsky uzavřené kategorie: definice, příklady, souvislost s ty\-povaným lambda-kalkulem, toposy.
  • Limity: (ko)ekvalizátory, pullbacky, pushouty, limity, kolimity, limity pomocí součinů a ekvalizátorů.
  • Adjungované funktory: definice, příklady, Freydova věta.
  • Uzavřené kategorie: monoidální kategorie, uzavřené kategorie, souvislost s lineární logikou.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1996, jaro 2001.