MA015 Grafové algoritmy

Fakulta informatiky
podzim 2007
Rozsah
2/1. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
doc. RNDr. Libor Polák, CSc. (přednášející)
RNDr. Václav Brožek, Ph.D. (cvičící)
prof. RNDr. Luboš Brim, CSc. (pomocník)
Garance
doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
Rozvrh
Út 14:00–15:50 A107
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA015/01: Út 16:00–16:50 B003, L. Polák
MA015/02: Čt 12:00–12:50 B410, V. Brožek
MA015/03: Út 17:00–17:50 B003, V. Brožek
Předpoklady
MB005 Základy matematiky ||( MB101 Matematika I && MB102 Matematika II )|| M005 Základy matematiky
Schopnost komunikace o základních matematických objektech a algoritmech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 19 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Jsou prezentovány základní grafové algoritmy: průzkumy, hledání minimální kostry a rozličné algoritmy pro hledání nejkratších cest a toků v sítích.Ve všech případech dokazujeme korektnost a odhadujeme složitost.
Osnova
  • Elementární grafové algoritmy (reprezentace grafů, prohledávání do šířky, prohledávání do hloubky, topologické uspořádání, silně souvislé komponenty).
  • Minimální kostry (růst minimální kostry, algoritmy Kruskala a Prima).
  • Nejkratší cesty z jediného vrcholu (nejkratší cesty a relaxace, Dijkstrův algoritmus, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesty v orientovaných acyklických grafech).
  • Nejkratší cesty mezi všemi dvojicemi vrcholů (nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus, Johnsonův algoritmus pro řídké grafy).
  • Maximální toky v sítích (sítě, Ford-Fulkersonova metoda, maximální párování v bipartitních grafech).
  • Datové struktury pro grafové algoritmy (binární haldy, prioritní fronty, datové struktury pro systémy disjunktních množin).
Literatura
  • CORMEN, Thomas H., Charles Eric LEISERSON a Ronald L. RIVEST. Introduction to algorithms. Cambridge: MIT Press, 1990, xi, 1028. ISBN 0262031418. info
Metody hodnocení
Standardní přednáška. Ve cvičení studenti referují řešení předem zadaných úloh. Zkouška je písemná.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~polak/grafy.html
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2003, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.