VLMF02 Matematická (pato)fyziologie

Lékařská fakulta
jaro 2023
Rozsah
2/0/0. 30. 3 kr. Ukončení: z.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
prof. MUDr. Kateřina Kaňková, Ph.D. (přednášející)
MUDr. Stanislav Matoušek, Ph.D. (přednášející)
MUDr. Michal Šitina, Ph.D., M.Sc. (přednášející)
Garance
prof. MUDr. Kateřina Kaňková, Ph.D.
Ústav patologické fyziologie – Teoretická pracoviště – Lékařská fakulta
Kontaktní osoba: MUDr. Michal Šitina, Ph.D., M.Sc.
Dodavatelské pracoviště: Ústav patologické fyziologie – Teoretická pracoviště – Lékařská fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Předmět si smí zapsat nejvýše 15 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/15, pouze zareg.: 0/15, pouze zareg. s předností (mateřské obory): 0/15
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
1) Zvládnutí matematického popisu fyziologických systémů.
2) Analytické či numerické řešení matematického popisu pomocí programovacího jazyku Python či prostředí OpenModellica.
3) Analýza důsledků vyplývajících z modelu za fyziologických a patologických okolností.
4) Integrace biologických znalostí a matematického popisu.
Výstupy z učení
Student vnímá kvantitativní stránku (pato)fyziologických procesů.
Student je schopen samostatně navrhnout matematický popisu fyziologického systému a analyzovat vyplývající patologické důsledky.
Student ovládá základy programovacího jazyka Python a prostředí OpenModelica.
Osnova
  • Semestr je rozdělen na 4 bloky, každý se věnuje jiné matematické oblasti a jejím aplikacím na fyziologii/patofyziologii/medicínu. Témata v rámci bloku si mohou studenti vybrat či přinášet vlastní témata. Předcházet bude krátký kurz programování v jazyce Python a modelovacím prostředí OpenModelica v rozsahu nezbytném pro schopnost samostatného matematického modelování. Důraz je kladen na matematické aspekty, nikoli na nabytí poznatků fyziologie. Cca 2/3 výuky tvoří přednášky, 1/3 cvičení či společná řešení příkladů. Po každé přednášce studenti obdrží úkoly (matematické příklady či úkoly k programování), které odevzdají vyřešené při příští přednášce. Řešení budou bodována, pro udělení zápočtu je nutné obdržet jistý počet bodů.

    Úvodní blok
    1. Úvod. Organizace předmětu, úvod do programování v jazyce Python a prostředí OpenModelica.
    2. Praktická cvičení programování v Pythonu. Numpy, Scipy, Pandas, Matplotlib. OpenModelica.

    Blok A
    3. Matematické základy: operace s funkcemi, derivace, parciální derivace, integrály.
    4. Buněčná membrána jako kondenzátor – výpočet kapacity ze znalosti složení membrány. Odvození obrazu EKG "ab initio" z Coulombova zákona Vybrané téma z bloku A.
    5. Odvození rovnice saturační křivky hemoglobinu kyslíkem. Acidobazická rovnováha v organizmu jako případ obecných acidobazických vztahů známých z fyzikální chemie.

    Blok B
    6. Matematické základy: Lineární algebra.
    7. Formulace a řešení sítě metabolických reakcí jako soustavy algebraických rovnic. Základní módy v metabolických sítích.

    Blok C
    8. Matematické základy: Diferenciální rovnice a soustavy diferenciálních rovnic.
    9. Akční potenciál jako vybíjení kondenzátoru. Elasticita a rezistence dýchacího systému – odvození exponenciálního průběhu toku plynů pomocí diferenciálních rovnic.
    10. Kinetika enzymy katalyzovaných reakcí. Farmakokinetika. Kinetika eliminace léků dialýzou.
    11. Modelování regulačních systémů. Teorie dynamických systému (interakce mezi imunitním systémem a patogeny).

    Blok D (volitelná oblast)
    12. Matematické základy: Fourierova analýza. Parciální diferenciální rovnice. Teorie pravděpodobnosti.
    13. Pravděpodobnost chyby v eliminaci autoreaktivních T lymfocytů v thymu. Difuze hormonu z buňky – difúzní rovnice. Odvození vlnové rovnice pro šíření tlakové vlny v tepnách.

    Příprava na projektovou práci
    14. Projektová práce (Úvod do systému Latex).
    Příklady témat projektové práce:
  • Windkessel modely cévního řečiště.
  • Matematický model dialýzy.
  • Vliv koncentrace urey na koncentrační schopnost ledvin.
  • Objasnění tzv. vazodilatační kaskády mozku při nitrolební hypertenzi.
  • Model rozvoje rezistence bakterií na antibiotika.
  • Kinetika genových mutací v průběhu evoluce.
  • Stewart-Fenclův přístup k acidobazické rovnováze.
Literatura
    doporučená literatura
  • KEENER, James P. a James SNEYD. Mathematical physiology. Second edition. New York: Springer, 2009, xxv, 472-9. ISBN 9781493937097. info
  • KEENER, James P. a James SNEYD. Mathematical physiology. 2nd ed. New York, NY: Springer, 2009, xxv, 470. ISBN 9780387758466. info
  • KHOO Michael. Physiological Control Systems: Analysis, Simulation, and Estimation, 2nd edition, IEEE Press, 2018
  • ALON Uri. An Introduction to Systems Biology. Taylor & Francis Inc. 2. Edition 2019 (ISBN 978-1439837177)
  • HOBBIE, Russell K. a Bradley J. ROTH. Intermediate physics for medicine and biology. Fifth edition. Cham: Springer, 2015, xx, 629. ISBN 9783319126814. info
  • Journal of mathematical biology
  • Journal of Applied Physiology
  • Biophysical journal
Výukové metody
Přednáška/seminář. Termín a místo konání přednášek budou dohodnuty začátkem semestru, aby vyhovovaly většině přihlášených.
Metody hodnocení
Po každé přednášce studenti obdrží úkoly (matematické příklady či úkoly k programování), které odevzdají vyřešené při příští přednášce. Řešení budou bodována, pro udělení zápočetu je nutné obdržet jistý počet bodů. Závěrečná zkouška je formou úspěšného řešení projektové práce; student sám matematicky popíše vybraný patofyziologický problém, vyřeší pomocí nástrojů jazyka Python či systému OpenModelica a diskutuje chování systému v závislosti na hodnotách parametrů. Práci odevzdá v podobě odborného článku v rozsahu cca 10 stran.
Informace učitele
Termín a místo konání přednášek budou dohodnuty začátkem semestru, aby vyhovovaly většině přihlášených. Webová stránka předmětu: https://biostatistics.fnusa.cz/kurz-patofyziologie/
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2022, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.