IMA05 Geometrie 1

Pedagogická fakulta
podzim 2026
Rozsah
0/2/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (cvičící)
Mgr. Petr Liczman (cvičící)
RNDr. Jakub Novák, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Jakub Novák, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMA05/Kombi01: Pá 2. 10. 12:00–14:50 D32 učebna, Pá 16. 10. 15:00–17:50 D214 učebna, Pá 11. 12. 13:00–14:50 D32 učebna, J. Novák
IMA05/PrezSem01: Po 10:00–11:50 D32 učebna, P. Liczman
IMA05/PrezSem02: Po 12:00–13:50 D32 učebna, P. Liczman
IMA05/PrezSem03: Út 16:00–17:50 D32 učebna, J. Novák
IMA05/Erasmus: Rozvrh nebyl do ISu vložen. J. Novák
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Anotace
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit podstatu následujících pojmů: Hilbertův axiomatický systém. Pojmy axiomatické, další pojmy odvozené z axiomů incidence, uspořádání, rovnoběžnosti, shodnosti a spojitosti. Základní geometrické útvary, zejména trojúhelníky, čtyřúhelníky, kružnice a jejich vlastnosti. Množiny všech bodů s danou vlastností. Základy teorie míry - délka úsečky, velikost úhlu, velikost rovinných a prostorových geom. útvarů, základy Jordanovy teorie míry. Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen řešit vybrané geometrické úlohy. Dále bude student schopen vysvětlit základní geometrické pojmy, jejich vlastností a souvislostí mezi nimi, zejména pojmy obsažené v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Geometrické útvary jako množiny bodů. Řešení vybraných důkazových úloh (zejména úlohy o trojúhelnících, čtyřúhelnících a kružnicích). Konstrukční planimetrické úlohy a jejich řešení.
Výstupy z učení
Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen řešit vybrané geometrické úlohy. Dále bude student schopen vysvětlit základní geometrické pojmy, jejich vlastností a souvislostí mezi nimi, zejména pojmy obsažené v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Geometrické útvary jako množiny bodů. Řešení vybraných důkazových úloh (zejména úlohy o trojúhelnících, čtyřúhelnících a kružnicích). Konstrukční planimetrické úlohy a jejich řešení.
Klíčová témata
  • Seznámení, literatura, podmínky kolokvia. Cíle předmětu. K čemu je geometrie na 1. stupni ZŠ? Motivační úlohy. Metody zkoumání geometrie. Stručná historie geometrie (se zaměřením na Euklida a Davida Hilberta).
  • Úvod do axiomatické výstavby (axiomatický pojem, axiom, definice, věta, důkaz). Pojem geometrického útvaru. Axiomy incidence a uspořádání. Úsečka, polopřímka, polorovina, poloprostor.
  • Konvexní a nekonvexní množiny bodů. Úhel. Axiom rovnoběžnosti. Polohové vlastnosti bodů, přímek a rovin.
  • Axiomy shodnosti. Shodnost úseček, porovnávání, grafický součet a rozdíl úseček, násobek úsečky. Shodnost úhlů, porovnávání, grafický součet a rozdíl úhlů.
  • Kruh, kružnice, kulová plocha, koule. Úhly středové a obvodové. Thaletova věta a její využití při konstrukci tečen ke kružnici.
  • Trojúhelník, vztahy mezi stranami a úhly trojúhelníka, příčky trojúhelníka.
  • Shodnost trojúhelníků. Trojúhelníková nerovnost. Osa úhlu, pravý úhel, střed úsečky, osa úsečky.
  • Čtyřúhelník, třídění čtyřúhelníků. Mnohoúhelníky, lomená čára.
  • Axiomy spojitosti. Délka úsečky, vzdálenost bodů a útvarů. Okolí bodu a pojmy z něj odvozené.
  • Princip Jordanovy teorie míry v rovině – obal a jádro omezeného útvaru v dané čtvercové síti, zjemňování sítí, obsah útvaru. 
  • Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků.
Studijní zdroje a literatura
    povinná literatura
  • LVOVSKÁ, Leni a Jakub NOVÁK. Sbírka úloh z elementární geometrie pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 1. vyd. Masarykova univerzita, 2024, 59 s. ISBN 978-80-280-0549-8. info
    neurčeno
  • FRANCOVÁ, Marta; Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1992, 86 s. ISBN 8021004045. info
  • FRANCOVÁ, Marta; Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Texty k základům elementární geometrie : pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. opr. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1994, 107 s. ISBN 8021008806. info
  • KOUŘIM, Jaroslav; Ondrej ŠEDIVÝ a František KUŘINA. Základy elementární geometrie : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 156 s. info
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Řešení úloh, stručný výklad složitějších teoretických partií.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Předmět je ukončen kolokviem, které se skládá z ústní a písemné části. Konkrétní požadavky ke kolokviu jsou uvedeny v interaktivní osnově předmětu. Student musí prokázat zvládnutí příslušných pojmů, schopnost řešit elementární důkazové a konstrukční úlohy, které jsou aplikacemi teorie.
Náhradní absolvování
V případě zahraničního výjezdu je možné předmět absolvovat v náhradní podobě. Studující, kteří na výjezd odjíždí, se přihlásí do speciální seminární skupiny s příznakem Erasmus. Po návratu z výjezdu je nutné odevzdat vypracované úkoly dle interaktivní osnovy a zúčastnit se kolokvia. Úkoly musí být odevzdány nejméně jeden týden před plánovaným termínem kolokvia.
Odkaz a informace vyučujících
Studenti si mohou zaregistrovat navazující volitelný předmět Matematika 5. V rámci jeho výuky bude na základě dotazů studentů doplňován výklad témat zařazených do přednášek a seminářů z gemetrie a budou řešeny další úlohy, které musí studenti zvládnout.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/podzim2026/IMA05