MA0026 Teorie čísel

Pedagogická fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/1.3. 16 hodin (kombinovaná forma). 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (přednášející)
RNDr. Karel Lepka, Dr. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Čt 11:00–12:50 učebna 37, kromě Čt 27. 10.
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0026/01: Pá 16. 9. 16:00–19:50 učebna 42, Pá 30. 9. 16:00–19:50 učebna 37, Pá 25. 11. 16:00–19:50 učebna 32, Pá 16. 12. 10:00–13:50 učebna 37, K. Lepka
MA0026/02: St 14:00–15:50 učebna 10, kromě St 26. 10., K. Lepka
MA0026/03: Čt 8:00–9:50 učebna 34, kromě Čt 27. 10., K. Lepka
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 8 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Na konci kurzu budou studenti schopni porozumět základním pojmům a tvrzením z teorie čísel, včetně jejich aplikace ve školské praxi.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu budou mít studenti znalosti z uvedených témat teorie čísel a budou schopni řešit úlohy a problémy v teorii čísel: Dělitelnost přirozených čísel, důkazy vybraných vět. Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, příklady. Prvočísla a některé jejich zajímavé vlastnosti. Kongruence o jedné neznámé a jejich řešení. Diofantické rovnice prvního stupně. Eulerova funkce, Eulerova věta, malá Fermatova věta, některé aritmetické funkce.
Osnova
  • Dělitelnost přirozených čísel, důkazy vybraných vět. Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, příklady. Prvočísla a některé jejich zajímavé vlastnosti. Kongruence o jedné neznámé a jejich řešení. Diofantické rovnice prvního stupně. Eulerova funkce, Eulerova věta, malá Fermatova věta, některé aritmetické funkce.
Literatura
  • Znám, Štefan. Theória čísel. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1986. 207 s.
  • KOWAL, Stanisław. Matematika pro volné chvíle : (zábavou k vědě). Translated by Jiří Jarník. 2., upr. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1985, 323 s. URL info
  • BIAŁAS, Aleksander. O dělitelnosti čísel. Translated by Pavel Vít. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1966, 97 s. info
  • VINOGRADOV, Ivan Matvejevič. Základy theorie čísel. Translated by I. M. Hrázský. 1. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1953, 173 s. info
Výukové metody
Přednáška poskytující studentům vhled do kalkulu celých a přirozených čísel se zaměřením na možnosti využití poznatků ve výuce matematiky na základní škole.
Metody hodnocení
Písemná práce (60 %), zápočet
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.