E5440 Časové řady

Přírodovědecká fakulta
jaro 2026
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
Mgr. et Mgr. Jiří Kalina, Ph.D. (přednášející)
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. (přednášející)
Garance
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. et Mgr. Jiří Kalina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Znalost základních pojmů z oblasti diferenciálního a integrálního počtu, příp. komplexních čísel.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními teoretickými a metodologickými principy popisu vlastností a zpracování časových řad a analýzy lineárních systémů.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu student:
- má základní teoretické a metodologické znalosti principů popisu vlastností a zpracování časových řad a analýzy lineárních systémů;
- dokáže vysvětlit souvislosti a vzájemné vztahy mezi vlastnostmi reálných procesů a jimi generovaných dat a použitými metodami a algoritmy;
- umí aplikovat různé metody a algoritmy zpracování dat k dosažení požadovaných výsledků;
- navrhnout různé modifikace popisovaných algoritmů vhodné pro zpracování dat specifických vlastností.
Osnova
  • 1. Systémy a časové řady – základní terminologie. Inspirace praktickými úlohami zpracování biosignálů a použití modelů biologických systémů.
  • 2. Spojité veličiny. Základní typy spojitých veličin a jejich modelů – periodické, jednorázové. Základní operace s matematickými modely spojitých veličin. Rozklad spojitých periodických veličin na harmonické složky – Fourierova řada.
  • 3. Rozklad spojitých neperiodických veličin na harmonické složky – Fourierova transformace. Příklady, aplikace.
  • 4. Časové řady. Vzorkování. Základní typy časových řad a operace s nimi. Rozklad časových řad na harmonické složky. Příklady, aplikace.
  • 5. Fourierova transformace s diskrétním časem. Diskrétní Fourierova transformace. Implementace algoritmu výpočtu Fourierovy transformace. Příklady, aplikace.
  • 6. Konvoluce. Definiční vztahy. Praktický význam. Korelační funkce – autokorelace, křížová korelace. Definiční vztahy, praktický význam.
  • 7. Lineární transformace – Laplacova transformace, z-transformace. Definice, vlastnosti, použití.
  • 8. Systémy. Základní atributy systémů. Lineární a nelineární systémy. Příklady systémů v biologii a medicíně. Systémy a jejich popis – vnější, vnitřní (stavový).
  • 9. Formy vnějšího popisu spojitých lineárních systémů – diferenciální rovnice, obrazová a frekvenční přenosová funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časové charakteristiky. Vzájemné vztahy mezi jednotlivými způsoby popisu.
  • 10. Formy vnějšího popisu diskrétních lineárních systémů – diferenční rovnice, obrazová a frekvenční přenosová funkce, frekvenční charakteristiky, rozložení nul a pólů, časové charakteristiky. Vzájemné vztahy mezi jednotlivými způsoby popisu. Rozdíly mezi popisem spojitých a diskrétních systémů.
  • 11. Stabilita. Definice. Základní vztahy. Stabilita nelineárních a lineárních systémů. Kritéria stability. Praktické aplikace.
  • 12. Spojování systémů. Sériové zapojení. Paralelní zapojení. Zpětnovazební zapojení. Vlastnosti zpětnovazebního zapojení, princip zpětnovazební regulace. Obecné spojení systémů – metody postupných úprav, Masonovo pravidlo.
Literatura
  • KAMEN, Edward W. a Bonnie S. HECK. Fundamentals of signals and systems using the Web and MATLAB. Third edition. Harlow: Pearson, 2014, ii, 643. ISBN 9781292025988. info
  • HOLČÍK, Jiří. Signály, časové řady a lineární systémy. první. Brno: Akademické nakladatství CERM s.r.o. Brno, 2012, 136 s. ISBN 978-80-7204-792-5. info
  • LATHI, B. P. Linear systems and signals. International 2nd ed. New York: Oxford University Press, 2010, xvi, 975. ISBN 9780195392562. info
  • CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
Výukové metody
Přednášky podporované PowerPointovými prezentacemi, přičemž je kladen důraz na pochopení základních principů popisovaných metod a algoritmů. Během přednášek jsou studenti průběžně interaktivně oslovováni s cílem kontrolovat míru jejich pochopení přednášené látky.
Metody hodnocení
ústní zkouška
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.