PřF:M0122 Časové řady II - Informace o předmětu

M0122 Časové řady II

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. Mgr. David Kraus, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika - ekonomie (program PřF, M-AM)
• Matematika (program PřF, M-MA, směr Aplikovaná matematika)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Aplikovaná matematika)

Cíle předmětu

Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.

Výstupy z učení

V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.

Osnova

• Vícerozměrné časové řady: základní charakteristiky (křížová kovarianční funkce) a inference pro ně, regrese mezi časovými řadami, zdánlivá regrese a předbělení, kointegrace, testy jednotkového kořene a testy kointegrace.
• Vektorové autoregresní modely: stacionarita, křížová korelace, odhad parametrů, predikce, Grangerova kauzalita, kointegrace ve VAR modelech.
• Stavově-prostorové modely: vlastnosti, Kalmanův filtr, věrohodnost, chybějící data, kalmanovské vyhlazování, dynamické lineární modely.
• Spektrální analýza časových řad: spektrální rozklad autokovarianční funkce, spektrální hustota, spektrální reprezentace stacionárního procesu, spektrální hustota lineárního filtru a ARMA procesů, periodogram, odhady spektrální hustoty (jádrové odhady, AR odhady), vícerozměrná spektrální analýza.
• Speciální modely: GARCH modely, frakcionální ARIMA modely a další modely.

Literatura

• SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info
• CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
• HYNDMAN, RJ a G ATHANASOPOULOS. Forecasting: principles and practice. 2nd edition. Melbourne, Australia: OTexts, 2018. URL info
• BROCKWELL, P.J. a R.A. DAVIS. Time series:Theory and Methods. 2-nd edition 1991. Hardcover: Corr. 6th printing, 1998. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-97429-6. info
• TSAY, Ruey S. An introduction to analysis of financial data with R. Hoboken, N.J.: Wiley, 2013, xiv, 390. ISBN 9780470890813. info
• FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, praktický projekt

Metody hodnocení

Projekt, ústní zkouška

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2026/M0122