M2110B Lineární algebra a geometrie II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2026
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). 2 kr. zápočet. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
prof. RNDr. Jan Paseka, CSc. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 16. 2. až Pá 22. 5. Út 10:00–11:50 A,01026
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2110B/01: Po 16. 2. až Pá 22. 5. Čt 10:00–11:50 M1,01017, M. Čadek
M2110B/02: Po 16. 2. až Pá 22. 5. Po 14:00–15:50 M2,01021, J. Paseka
Předpoklady
M1110B Lineární algebra a geom. I
Předpokládá se znalost základních pojmů lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Anotace
Cílem tohoto druhého kurzu z lineární algebry je seznámit studenty s dalšími základními pojmy lineární algebry. Po absolvování kurzu studenti *budou dobře tereticky i početně ovládat afinní prostory, bilineární a kvadratické formy, vlastní čísla a vlastní vektory, *budou schopni řešit úlohy na prostory se skalárním součinem, ortogonální, unitární a samoadjungované operátory a *budou umět hledat Jordanův kanonický tvar.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu studenti *budou dobře tereticky i početně ovládat afinní prostory, bilineární a kvadratické formy, vlastní čísla a vlastní vektory, *budou schopni řešit úlohy na prostory se skalárním součinem, ortogonální, unitární a samoadjungované operátory a *budou umět hledat Jordanův kanonický tvar.
Klíčová témata
Afinní geometrie: afinní prostory a podprostory, vzájemná poloha, geometrické úlohy, afinní zobrazení. Bilineární a kvadratické formy: definice, matice vzhledem k dané bázi, diagonalizace, signatura, Sylvestrův zákon setrvačnosti. Euklidovká geometrie: kolmá projekce, vzdálenost a odchylka afinních podprostorů. Lineární operátory: invariantní podprostory, vlastní čísla a vektory, charakteristický polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastních čísel, podmínky diagonalizovatelnosti. Lineární modely. Markovovy procesy. Leslieho populační model. Ortogonální a unitární operátory: definice a základní vlastnosti,vlastní čísla a jejich geometrický význam. Samoadjungované operátory: adjungovaný operátor, symetrické a hermitovské matice, spektrální rozklad, věta o hlavních osách. Jordanův kanonický tvar: nilpotentní endomorfismy, kořenové podprostory, výpočet pomocí řetězců. Rozklady matic, singulární a QR rozklad, pseudoinverzní matice.
Studijní zdroje a literatura
  • PAVOL, Zlatoš. Lineárna algebra a geometria. Bratislava: Albert Marenčin PT, s.r.o., 2011, 741 s. ISBN 978-80-8114-111-9. info
  • PASEKA, Jan a Pavol ZLATOŠ. Lineární algebra a geometrie I. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2010. ISSN 1802-128X. URL info
  • Slovák, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno:~Masarykova univerzita, 1998. 138. elektronicky dostupné na http://www.math.muni.cz/~slovak.
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Přednášky a cvičení.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Zkouška se skládá z části semestrální, písemky ve zkouškovém období a ústní zkoušky. Z 6 krátkých písemek v semestru je potřeba získat aspoň 50 % bodů. Písemná zkouška ve zkouškovém období má část početní a teoretickou. Je potřeba získat celkem 12 bodů z 22. Studenti, kteří získají předepsaný počet bodů, postupují k ústní zkoušce. Při ní bude vyžadováno porozumění předneseným tématům a schopnost demonstrovat vyložené pojmy a věty na příkladech. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce a cvičení, v případě distanční výuky vystaveném v průběhu semestru na webové stránce předmětu. Budete tázáni na definice, věty, příklady, ale i důkazy. Klade se důraz na porozumění, nestačí znalost definic a vět, chtějí se příklady na definované pojmy a hlavní věty. Je požadovaná schopnost provádět jednoduché důkazy. Další poznámky: Vyučující během přednášek a cvičení rádi zodpoví vaše dotazy, pokud něčemu nebudete rozumět. K dispozici máte mnoho zdrojů, které vám pomohou s přípravou ke zkoušce, včetně učebnice, poznámek z přednášek a online materiálů.
Navazující předměty
Odkaz a informace vyučujících
http://www.math.muni.cz/~cadek
Další komentáře
Studijní materiály
Poznámka k ukončení předmětu: ukončení zápočtem možné pouze rozhodnutím učitele
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2026/M2110B