PřF:M3130 Lineární algebra a geom. III - Informace o předmětu

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)

Garance

doc. Lukáš Vokřínek, PhD.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 10:00–11:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Pá 10:00–11:50 M4,01024, L. Vokřínek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geometrie II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)

Anotace

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům:
- polyedrům a optimalizaci lineárních funkcí na polyedrech,
- multilineární algebře a tenzorům,
- celočíselnám a polynomiálním maticím a jejich vztahu s Jordanovým kanonickým tvarem.
Na prvé téma navazují přednášky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatňuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
- rozumět struktuře polyedrů a řešit úlohu lineárního programování pomocí simplexové metody;
- počítat s tenzory v souřadnicích i bez nich;
- nalézt Smithův normální tvar matice a interpretovat jej, zejména z něj odvodit Jordanův kanonický tvar

Klíčová témata

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru.
• Polyedrální kužely a polyedry: různé definice a jejich porovnání, Farkasovo lemma, stěny polyedrů, úloha lineárního programování, dualita v lineárním programování, simplexová metoda
• Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu.
• Celočíselné a polynomiální matice: Smithův normální tvar, souvislost s prezentací komutativních grup, klasifikace konečně generovaných komutativních grup, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Studijní zdroje a literatura

• Čadek M, Vokřínek L: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~koren
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997
• A guide to advanced linear algebra. Edited by Steven H. Weintraub. Washington, D.C.: Mathematical Association of America, 2011, xii, 251 p. ISBN 9780883859674. info
• ROMAN, Steven. Advanced linear algebra. 3rd ed. New York [N.Y.]: Springer, 2008, xviii, 522. ISBN 9781441924988. info

Přístupy, postupy a metody používané ve výuce

Přednášky a cvičení.

Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení

Pro připuštění k závěrečné zkoušce je nutné krom dostatečné účasti na cvičení (max 3 neúčasti; účast bude doplněna odevzdáváním domácích úloh v případě distanční výuky) také dosáhnout celkově více než poloviny bodů ze dvou písemek, které se budou psát během semestru ve cvičeních.
Závěrečná zkouška se sestává z písemné a ústní části. Z písemné části je potřeba získat aspoň 50% bodů. V případě ukončení předmětu kolokviem budou studenti pouze psát písemnou část.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Odkaz a informace vyučujících

http://www.math.muni.cz/~koren
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů.
Na cvičeních se budou psát dvě písemky. Zápočet bude udělen, pokud student splní podmínky na účast ve cvičeních (příp. na domácí úlohy) a zároveň za tyto písemky obdrží více než polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2026/M3130