M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Přírodovědecká fakulta
jaro 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 8:00–9:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M4190/01: St 10:00–11:50 M6,01011, J. Šilhan
Předpoklady
( M2110 Lineární algebra a geom. II && ( M1100 Matematická analýza I || M1100F Matematická analýza I ))|| M3501 Matematická analýza 3
Předpokládají se základní znalosti diferenciálního a integrálního počtu a analytické geometrie.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurs obsahuje ucelený přehled hlavních ideí a výsledků diferenciální geometrie křivek a ploch v trojrozměrném euklidovském prostoru. Toto zahrnuje jak teorii lokálních invariantů, tak globální vlastnosti křivek a ploch.
Výstupy z učení
Na konci kurzu student bude schopen používat diferenciální geometrii v matematické analýze a aplikované matematice.
Osnova
  • Parametrické vyjádření a rovnice křivek a ploch. Styk křivek a styk křivky s plochou. Oblouk křivky, Frenetův trojhran, křivost a torse prostorové křivky. Obálky. První a druhá základní forma plochy, střední a Gaussova křivost. Kovariantní derivování, vnitřní a vnější geometrie plochy. Gauss-Bonnetova věta.
Literatura
    doporučená literatura
  • KOLÁŘ, Ivan a Lenka POSPÍŠILOVÁ. Diferenciální geometrie křivek a ploch. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2008. ISSN 1802-128X. URL info
    neurčeno
  • GRAY, Alfred. Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 1997. xxiv, 1053. ISBN 0-8493-7164-3. info
Výukové metody
Dvouhodinová přednáška a dvouhodinové cvičení.
Metody hodnocení
Zkouška písemná (zaměřená na počítání) a ústní (zaměřená na teorii). K úspěšnému zvládnutí je potřeba dosáhnout alespoň polovinu z písemné části a alespoň základní teoretické znalosti na ústní části.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2022/M4190