M3100 Matematická analýza III

Přírodovědecká fakulta
podzim 2018
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 16:00–17:50 A,01026, Út 16:00–17:50 A,01026
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M3100/01: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 8:00–9:50 M6,01011, P. Šepitka
M3100/02: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Út 18:00–19:50 M2,01021, P. Šepitka
M3100/51: Po 17. 9. až Pá 14. 12. St 14:00–15:50 F4,03017, P. Musilová
Předpoklady
M2100 Matematická analýza II
Předpokládají se znalosti z kurzů Matematická analýza I, II.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Závěrečná část třísemestrového kursu základů matematické analýzy, je zaměřena na nekonečné řady a integrální počet funkcí více proměnných. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech matematické analýzy; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů včetně příkladů aplikačního charakteru.
Výstupy z učení
Studenti bude po absolvování předmětu schopni:
definovat a interpretovat pojmy z teorie nekonečných řad a integrálního počtu funkcí více proměnných;
formulovat příslušná matematická tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
analyzovat úlohy související s probíranou tématikou;
orientovat se v základních teoretických a praktických metodách z teorie nekonečných řad a integrálního počtu funkcí více proměnných;
aplikovat metody matematické analýzy na konkrétní úlohy.
Osnova
  • I. Nekonečné číselné řady: číselné řady s nezápornými členy, absolutni a neabsolutní konvergence, operace s číselnými řadami.
  • II. Posloupnosti a řady funkcí: bodová a stejnoměrná konvergence, mocninné řady a jejich aplikace, Fourierovy řady.
  • III. Integrální počet funkcí více proměnných: Jordanova míra, Riemannův integrál, Fubiniho věta, věta o transformaci vícenásobného integrálu, křivkový integrál a jeho základní vlastnosti, integrál závislý na parametru.
Literatura
    doporučená literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita, 1998. 113 s. ISBN 8021019492. info
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009. 278 s. ISBN 978-80-210-4975-8. info
    neurčeno
  • RÁB, Miloš. Zobrazení a Riemannův integrál v En. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988. 97 s. info
  • JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (II). 2. vyd. Praha: Academia, 1976. 763 s. info
  • BUCK, R. Creighton. Advanced calculus. 3d ed. Long Grove: Waveland Press, 2003. x, 622. ISBN 1577663020. info
  • ADAMS, R. A. a Christopher ESSEX. Calculus : a complete course. 7th ed. Toronto: Pearson, 2010. xvi, 973. ISBN 9780321549280. info
  • BRAND, Louis. Advanced calculus : an introduction to classical analysis. New York: John Wiley & Sons, 1955. 574 s. info
Výukové metody
Standardní teoretická přednášky doplněné cvičeními.
Metody hodnocení
Přednáška 4 hodiny týdně, cvičení (povinná) 2 hodiny týdně.
Ve cvičeních 3 kontrolní písemky (dohromady 30 % z celkového hodnocení).
Zkouška: Písemná část (40 %) a ústní část (30 %).
K úspěšnému zvládnutí: Minimálně 1/3 bodů z kontrolních písemek, poté celkově minimální zisk 45 %.
Výsledky kontrolních písemek jsou součástí celkového hodnocení. Všechna procenta jsou uvedena vzhledem k celkovému úhrnu za celý semestr.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2020.