M4180 Numerické metody I

Přírodovědecká fakulta
jaro 2023
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (přednášející)
RNDr. Bc. Iveta Selingerová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jakub Záthurecký (cvičící)
Garance
doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
!( ROCNIK ( 1 ) && PROGRAM ( B - MA ))
Diferenciální počet funkce jedné a více proměnných. Základní znalosti lineární algebry -teorie matic a řešení soustav lineárních rovnic. Základy programování.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Tento předmět společně s předmětem Numerické metody II poskytuje ucelený výklad numerické matematiky jako samostatné vědní disciplíny. Důraz je kladen na algoritmizaci a počítačovou implementaci. Výklad je vhodně doplněn příklady s grafickými výstupy, pomocí nichž lze vysvětlit i některé velmi obtížné partie. Po absolvování kurzu bude student schopen aplikovat numerické metody při řešení praktických úloh a použít tyto metody i v jiných předmětech např. ve statistických metodách.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- numericky řešit nelineární rovnice a přitom se rozhodnout, která metoda bude v pro daný problém nejvhodnější,
- separovat reálné kořeny polynomů a určit je pomocí vhodné numerické metody,
- použít iterační metody pro hledání řešení systémů lineárních i nelineárních orvnic.
Osnova
  • Analýza chyb
  • Řešení nelineárních rovnic - princip iteračních metod, jejich řád a konvergence, Newtonova metoda, metoda sečen, regula falsi, Steffensenova metoda, Müllerova metoda
  • Kořeny polynomů - Sturmova věta, aplikace Newtonovy metody, výpočet všech kořenů polynomu, Bairstowova metoda
  • Přímé metody řešení systému lineárních rovnic - Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, Choleského metoda, Croutova metoda, zpětná analýza chyb, stabilita algoritmů a podmíněnost úloh
  • Iterační metody řešení systému lineárních rovnic - princip konstrukce iteračních metod, věty o konvergenci, Jacobiova iterační metoda, Gaussova -Seidelova metoda, relaxační metody.
  • Řešení systémů nelineárních rovnic-Newtonova metoda, Seidelova metoda
Literatura
    doporučená literatura
  • HOROVA, Ivana a Jiří ZELINKA. Numerické metody. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2004. 294 s. 3871/Př-2/04-17/31. ISBN 80-210-3317-7. info
  • MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2004. ix, 680. ISBN 0130652482. info
    neurčeno
  • DATTA, Biswa Nath. Numerical linear algebra and applications. Pacific Grove: Brooks/Cole publishing company, 1994. xxii, 680. ISBN 0-534-17466-3. info
  • STOER, J. a R. BULIRSCH. Introduction to numerical analysis. 1. vyd. New York - Heidelberg - Berlin: Springer-Verlag, 1980. 609 s. IX. ISBN 0-387-90420-4. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky [Ralston, 1978]. 2. české vyd. Praha: Academia, 1978. 635 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně, teoretická výuka Cvičení: 2 hod. týdně.Teoretické cvičení (1 hod.) je zaměřeno na řešení úloh metodami uvedenými na přednášce, praktické cvičení v počítačové učebně orientované na algoritmizaci a programování probraných numerických metod.
Metody hodnocení
Účast na cvičení je povinná, k získání zápočtu je třeba úspěšně absolvovat písemné testy nebo vypracovat zadané úkoly.
Zkouška je písemná.
Známkování podle dosažených výsledků:
A: 20-22 bodů
B: 18-19 bodů
C: 16-17 bodů
D: 14-15 bodů
E: 12-13 bodů
F: méně než 12 bodů
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022.