M6110 Pojistná matematika

Přírodovědecká fakulta
jaro 2020
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
M6110/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. S. Zlatošová
Předpoklady
M2120 Finanční matematika I
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.
Výstupy z učení
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.
Osnova
  • Tematický plán - přednášky
  • 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
  • (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
  • Životní pojištění
  • 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
  • (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
  • 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
  • (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
  • 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
  • (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
  • 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
  • (odvození vzorců + příklady)
  • 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
  • (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
  • 7. Technické rezervy v pojištění osob.
  • (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
  • 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
  • (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
  • Neživotní pojištění
  • 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
  • (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
  • 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
  • (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
  • 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
  • (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
  • 12. Základy modelování individuálního rizika.
  • (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
  • Tematický plán – cvičení
  • Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
  • 1. Úvodní seminář
  • (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
  • 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
  • 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
  • 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
  • 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
  • 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
  • 7. Kontrolní test I.
  • 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
  • 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
  • 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
  • 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
  • 12. Matematické modelování.
  • 13. Kontrolní test II.
Literatura
    povinná literatura
  • ČERVINEK, Petr. Pojistná matematika I. 1. vyd. Brno: ESF MU, 2008. 73 s. ISBN 978-80-210-4532-3. info
  • CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999. 398 s. ISBN 8086119173. info
    doporučená literatura
  • ČÁMSKÝ, František. Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004. 115 s. ISBN 8021033851. info
  • PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006. xix, 372. ISBN 0470016892. info
  • GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997. xvii, 217. ISBN 354062242X. info
  • MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999. xi, 654. ISBN 3110142260. info
  • BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005. xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
  • MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. xiv, 279. ISBN 9780521868778. info
Výukové metody
Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty.
Metody hodnocení
Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2020/M6110