M6110 Pojistná matematika

Přírodovědecká fakulta
jaro 2026
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)
Garance
Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 16. 2. až Pá 22. 5. Út 12:00–13:50 M4,01024
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M6110/01: Po 16. 2. až Pá 22. 5. Út 14:00–15:50 MP2,01014a, S. Zlatošová
Předpoklady
M2120 Finanční matematika I
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Anotace
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.
Výstupy z učení
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.
Klíčová témata
  • Tematický plán - přednášky
  • 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
  • (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
  • Životní pojištění
  • 2. Modely přežití
  • (budoucí délka života, intenzita úmrtnosti, zákony úmrtnosti, aktuárské značení)
  • 3. Úmrtnostní tabulky a selekce
  • (úmrtnostní tabulky, komutační čísla, předpoklad neceločíselného věku osob, proces selekce, selektivní model přežití)
  • 4. Pojistné plnění a jeho hodnota pro pojištění pro případ smrti a pro případ dožití.
  • (Pojištění pro případ smrti - spojitý, roční a 1/m roční případ výplaty pojistného plnění, rekurzivní vzorec, doživotní a termínované pojištění. Pojištění pro případ dožití.
  • 5. Pojistné plnění a jeho hodnota pro smíšené pojištění, odložené formy pojištění,
  • (smíšené pojištění- spokitý a diskrétní případ, odložené pojištění pro případ smrti, pojištění s proměnlivou částkou)
  • 6. Důchodové pojištění 
  • (odvození vzorců + příklady)
  • 7. Výpočet pojistného
  • (Hodnota ztráty v okamžiku sjednání smlouvy, princip ekvivalence, netto pojistné, brutto pojistné, zisk)
  • 8. Hodnota pojistné smlouvy
  • (budoucí ztráta, hodnota pojistné smlouvy v případě ročního cash flows, rekurzivní vztah pro hodnotu pojištění)
  • 9. Matematická rezerva a úravy pojistné smlouvy
  • (Zillmerova rezerva, modifikovaná čistá pojistná rezerva, FPT rezerva, úpravy pojistné smlouvy)
  • Neživotní pojištění
  • 10. Rezervy na pojistná plnění v neživotním pojištění I
  • (data, metoda Chain Ladder)
  • 11. Rezervy na pojistná plnění v neživotním pojištění II + Formy pojištění
  • (metoda škodního poměru, metody Bornhuetter-Ferguson, aritmetická separační metoda, formy pojištění)
  • 12. Tarifní skupiny a Bonus-malus systém
  • (tarifní skupiny, bonus-malus systém, markovská analýza)
  • Tematický plán – cvičení
  • Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia. Na cvičeních v závěru semestru budou probíhat prezentace projektů.
Studijní zdroje a literatura
  • DICKSON, D. C. M.; Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
  • CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. 2., aktualiz. vyd. Praha: Ekopress, 2006, 411 s. ISBN 8086929116. info
  • GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
  • MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
  • BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
  • MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info
  • PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Third edition. Chichester: Wiley, 2015, xxi, 527. ISBN 9781118782460. info
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty. Na seminářích studenti samostatně řeší zadané úlohy. Některé úlohy budou řešeny pomocí jazyka R.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Požadavky na ukončení předmětu:
V průběhu semestru:
-Studenti vypracují projekt s použitím jazyka R. V projektu bude řešen vybraný problém a budou využity probírané techniky.
- Studenti tento projekt obhájí v závěru semestru na cvičení.
- Studenti zároveň hodnotí přidělené projekty svých vylosovaných kolegů a poskytují zpětnou vazbu.
- Za tyto aktivity mohou studenti získat až 20 bodů. Pro připuštění ke zkoušce je nutné obdržet alespoň 12 bodů.
-Nutnou podmínkou pro ukončení předmětu je mít nejvýše 3 neomluvené absence na cvičení.

-Zkouška je písemná a je možné za ni obdržet až 30 bodů. Student řeší příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních, případně také teoretické otázky. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 18 bodů.
-Body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky  bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2026/M6110