M7986 Statistická inference I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2026
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Miriam Kánová (cvičící)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 8:00–9:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7986/01: St 18:00–19:50 MP1,01014, M. Kánová
M7986/02: Út 18:00–19:50 MP2,01014a, M. Kánová
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Anotace
Předmět se zabývá základy parametrické statistické inference. Vychází z cesty od vědecké otázky k inferenčnímu závěru a vymezuje postavení statistické inference ve statistice a datové vědě. Kurz postupně rozvíjí pravděpodobnostní a statistické modely, věrohodnostní přístup, vlastnosti odhadů, simulační experimenty, posuzování vhodnosti rozdělení a obecnou teorii statistických hypotéz. Důraz je kladen na matematické odvození, vztahy mezi Waldovým principem, skóre principem a principem věrohodnostního poměru, ověřování vlastností metod pomocí Monte Carlo simulací, implementaci v jazyce R, statistickou geometrii a grafickou komunikaci výsledků. Studenti se učí propojit vědeckou otázku a pozorovaná data s pravděpodobnostním modelem, odhadem parametrů, kvantifikací nejistoty, testováním hypotéz, silou testu a věcně správnou interpretací.
Výstupy z učení
  • rozlišit deskriptivní, komparativní, predikční, kauzální a rozhodovací vědecké otázky;
  • propojit vědecký cíl s odhadem efektu, plánem studie, modelem, vyjádřením nejistoty odhadu a odpovídajícím inferenčním tvrzením;
  • vysvětlit vzájemně se doplňující role datového vědce, statistika, statistického programátora, datového manažera, datového inženýra a odborníka z aplikační oblasti;
  • formulovat vhodný pravděpodobnostní a statistický model pro daný vědecký problém;
  • sestavit, maximalizovat a interpretovat věrohodnostní funkci a její logaritmus;
  • vysvětlit a posoudit základní konečně-výběrové a asymptotické vlastnosti odhadů;
  • porovnat klasické a robustní charakteristiky při řízené kontaminaci dat;
  • používat interpretovatelné a rozptyl stabilizující transformace a delta metodu;
  • navrhnout, implementovat a interpretovat Monte Carlo experimenty pro odhady, statistické testy a intervaly spolehlivosti;
  • rozlišit modelovou Monte Carlo simulaci, parametrický bootstrap a neparametrický bootstrap;
  • používat pořadové statistiky, empirické distribuční funkce a metody posuzování shody modelu s daty;
  • formulovat statistické hypotézy a definovat kritické obory, p-hodnoty, množiny spolehlivosti, silofunkce a minimální rozsah výběru;
  • odvodit a implementovat Waldovy postupy, skóre postupy a postupy založené na poměru věrohodností v jazyce R;
  • srozumitelně komunikovat předpoklady, výpočty, nejistotu a výsledky analýzy reálných dat.

Klíčová témata

  • vědecké otázky, cílové populace, odhady efektů, plánování studií, kvalita dat a inferenční tvrzení;
  • postavení statistické inference ve statistice a datové vědě a vzájemně se doplňující role jednotlivých odborných profesí;
  • pravděpodobnostní a statistické modely, směsi rozdělení a vnořené rodiny rozdělení;
  • věrohodnost, logaritmus věrohodnosti, relativní věrohodnost, skóre funkce, parametr, vektor parametrů, Hessova matice, Fisherova informace a Fisherova informační matice;
  • metoda maximální věrohodnosti a numerická optimalizace;
  • statistiky, postačující statistiky, výběrová rozdělení, vychýlení, rozptyl, střední kvadratická chyba, konzistence a vydatnost;
  • transformace parametrů rozdělení a delta metoda; 
  • generování pseudonáhodných čísel, Monte Carlo simulace, parametrický bootstrap a neparametrický bootstrap;
  • nulové a alternativní hypotézy, kritické hodnoty, kritické obory, p-hodnoty a množiny spolehlivosti;
  • pravděpodobnost pokrytí, chyba prvního druhu, chyba druhého druhu a síla testu;
  • Waldův princip, skóre princip a princip věrohodnostního poměru;
  • pořadové statistiky, empirické distribuční funkce a posuzování shody modelu s daty;
  • implementace a statistická grafika v jazyce R.

Studijní zdroje a literatura
    doporučená literatura
  • CASELLA, George a Roger L. BERGER. Statistical inference. 2nd ed. Pacific Grove, Calif.: Duxbury, 2002, xxviii, 66. ISBN 8131503941. info
  • COX, D. R. Principles of statistical inference. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2006, xv, 219. ISBN 0521685672. info
  • KATINA, Stanislav; Miroslav KRÁLÍK a Adéla HUPKOVÁ. Aplikovaná štatistická inferencia I. Biologická antropológia očami matematickej štatistiky. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2015, 320 s. ISBN 978-80-210-7752-2. info
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 2 hod. týdně. 
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení

Způsob ověření výstupů z učení: odevzdání řešení úloh ze cvičení, vypracování a obhajoba projektu a ústní zkouška. Ke splnění průběžných podmínek a k připuštění k ústní zkoušce je nutná účast a aktivní zapojení na cvičeních; povoleny jsou nejvýše dvě neomluvené absence. Toto pravidlo je stanoveno v souladu s čl. 9 odst. 7 Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity, podle něhož má student právo na jednu neomluvenou absenci v povinné výuce a garant předmětu může povolit vyšší počet neomluvených absencí, umožňují-li to podmínky výuky a studia. Absence na povinné výuce se považuje za omluvenou pouze tehdy, jestliže ji student omluví prostřednictvím IS MU do pěti pracovních dnů ode dne konání příslušné výuky, v souladu s čl. 9 odst. 8 Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity. E-mail nebo zpráva v MS Teams nenahrazují omluvu podanou prostřednictvím IS MU. Řešení každého cvičení musí být odevzdáno do určené odevzdávárny v IS MU nejpozději v neděli ve 23:59 v týdnu následujícím po týdnu, ve kterém se příslušné cvičení konalo. Projekt musí být odevzdán do určené odevzdávárny v IS MU ve stanoveném termínu. Obhajoba projektu se uskuteční v posledním týdnu výuky v semestru nebo v prvním týdnu po skončení výuky. Výsledné hodnocení průběžné části, zahrnující práci a odevzdaná řešení ze cvičení, projekt a jeho obhajobu, tvoří 40 % celkového hodnocení předmětu. Toto dílčí hodnocení se samostatně nezapisuje do IS MU. Ústní zkouška tvoří zbývajících 60 % celkového hodnocení. Ke konečnému hodnocení lze přistoupit pouze tehdy, jestliže student úspěšně splnil všechny povinné součásti. Hodnocení může probíhat v češtině, slovenštině nebo angličtině podle volby studenta. Podmínky mohou být upřesněny, vyžadují-li to závazná opatření orgánů veřejné moci nebo Masarykovy univerzity. Takové upřesnění bude oznámeno prostřednictvím IS MU.

Navazující předměty
Odkaz a informace vyučujících

Přednášky budou probíhat prezenčně nebo online prostřednictvím MS Teams. Cvičení budou probíhat pouze prezenčně. Forma výuky se může změnit podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení. Přednášky probíhají většinou v češtině nebo slovenštině a podle potřeby v angličtině. Příslušná terminologie je za všech okolností uváděna také s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastním oboru a rovněž v potenciálních oblastech aplikace matematiky a statistiky. V IS budou k dispozici textové záznamy přednášek ve formátu HTML. Záznamy budou zveřejňovány předem po jednotlivých tématech, vždy před zahájením výuky příslušného tématu. Jedno téma může být probíráno během jedné nebo několika přednášek.

Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024, podzim 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2026/M7986