M8986 Statistická inference II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2027
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Miriam Kánová (cvičící)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M7986 Statistická inference I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Anotace

Předmět aplikuje obecné principy rozvinuté v předmětu Statistická inference I na ucelený systém jednovýběrových, dvouvýběrových a vícevýběrových úloh. Rozvíjí statistickou inferenci pro střední hodnoty, rozptyly, šikmost a špičatost, korelační koeficienty, binomické pravděpodobnosti, Poissonovy intenzity a multinomické pravděpodobnosti. Zabývá se také párovými pozorováními, simultánními kontrasty, mnohonásobnými porovnáváními, problémy homogenity, přesnou a přibližnou silou testů a určováním potřebného rozsahu výběru. Matematická odvození jsou systematicky propojována s reprodukovatelnými výpočty, simulacemi, statistickou grafikou a věcně smysluplnou interpretací reálných dat.

Výstupy z učení
  • definovat předpoklady a hypotézu odpovídající jednovýběrovému, dvouvýběrovému nebo vícevýběrovému vědeckému problému;
  • odvodit a porovnat Waldovy postupy, skóre postupy, postupy založené na poměru věrohodností a případně přesné postupy;
  • aplikovat a implementovat statistickou inferenci pro střední hodnoty, rozptyly, šikmost a špičatost, korelační koeficienty, binomické pravděpodobnosti, Poissonovy intenzity a multinomické pravděpodobnosti;
  • analyzovat párová pozorování prostřednictvím rozdílů uvnitř párů a rozlišit intraindividuální a interindividuální variabilitu;
  • formulovat hypotézy pomocí kontrastních vektorů a matic;
  • určit a vysvětlit počet stupňů volnosti testové statistiky;
  • konstruovat a interpretovat intervaly a oblasti spolehlivosti;
  • vypočítat a interpretovat přesnou nebo stanovenou přibližnou sílu testu a určit potřebný rozsah výběru analyticky nebo numericky;
  • aplikovat a implementovat simultánní statistickou inferenci a kontrolovat multiplicitu při vícevýběrových porovnáních;
  • posuzovat předpoklady metod a pomocí simulací ověřovat vlastnosti inferenčních postupů;
  • implementovat analýzy v jazyce R a interpretovat jejich statistický a věcný význam.
Klíčová témata
  • jednovýběrová statistická inference o střední hodnotě se známým a neznámým rozptylem, o rozptylu, o šikmosti a špičatosti, o korelačním koeficientu, o binomické pravděpodobnosti a o Poissonově intenzitě;
  • párová statistická inference o středních hodnotách;
  • dvouvýběrová statistická inference o středních hodnotách, o rozptylech, o korelačních koeficientech, o binomických pravděpodobnostech a o Poissonových intenzitách;
  • vícevýběrová statistická inference o středních hodnotách, o rozptylech, o korelačních koeficientech a o multinomických pravděpodobnostech;
  • kontrastní vektory a matice, simultánní statistická inference a mnohonásobná porovnávání;
  • chyba prvního druhu, silofunkce a výpočty rozsahu výběru;
  • implementace v jazyce R.
Studijní zdroje a literatura
    doporučená literatura
  • CASELLA, George a Roger L. BERGER. Statistical inference. 2nd ed. Pacific Grove, Calif.: Duxbury, 2002, xxviii, 66. ISBN 8131503941. info
  • COX, D. R. Principles of statistical inference. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2006, xv, 219. ISBN 0521685672. info
  • KATINA, Stanislav; Miroslav KRÁLÍK a Adéla HUPKOVÁ. Aplikovaná štatistická inferencia I. Biologická antropológia očami matematickej štatistiky. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2015, 320 s. ISBN 978-80-210-7752-2. info
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 2 hod. týdně.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Způsob ověření výstupů z učení: odevzdání řešení úloh ze cvičení, vypracování a obhajoba projektu a ústní zkouška. Ke splnění průběžných podmínek a k připuštění k ústní zkoušce je nutná účast a aktivní zapojení na cvičeních; povoleny jsou nejvýše dvě neomluvené absence. Toto pravidlo je stanoveno v souladu s čl. 9 odst. 7 Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity, podle něhož má student právo na jednu neomluvenou absenci v povinné výuce a garant předmětu může povolit vyšší počet neomluvených absencí, umožňují-li to podmínky výuky a studia. Absence na povinné výuce se považuje za omluvenou pouze tehdy, jestliže ji student omluví prostřednictvím IS MU do pěti pracovních dnů ode dne konání příslušné výuky, v souladu s čl. 9 odst. 8 Studijního a zkušebního řádu Masarykovy univerzity. E-mail nebo zpráva v MS Teams nenahrazují omluvu podanou prostřednictvím IS MU. Řešení každého cvičení musí být odevzdáno do určené odevzdávárny v IS MU nejpozději v neděli ve 23:59 v týdnu následujícím po týdnu, ve kterém se příslušné cvičení konalo. Projekt musí být odevzdán do určené odevzdávárny v IS MU ve stanoveném termínu. Obhajoba projektu se uskuteční v posledním týdnu výuky v semestru nebo v prvním týdnu po skončení výuky. Výsledné hodnocení průběžné části, zahrnující práci a odevzdaná řešení ze cvičení, projekt a jeho obhajobu, tvoří 40 % celkového hodnocení předmětu. Toto dílčí hodnocení se samostatně nezapisuje do IS MU. Ústní zkouška tvoří zbývajících 60 % celkového hodnocení. Ke konečnému hodnocení lze přistoupit pouze tehdy, jestliže student úspěšně splnil všechny povinné součásti. Hodnocení může probíhat v češtině, slovenštině nebo angličtině podle volby studenta. Podmínky mohou být upřesněny, vyžadují-li to závazná opatření orgánů veřejné moci nebo Masarykovy univerzity. Takové upřesnění bude oznámeno prostřednictvím IS MU.

Odkaz a informace vyučujících

Přednášky budou probíhat prezenčně nebo online prostřednictvím MS Teams. Cvičení budou probíhat pouze prezenčně. Forma výuky se může změnit podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení. Přednášky probíhají většinou v češtině nebo slovenštině a podle potřeby v angličtině. Příslušná terminologie je za všech okolností uváděna také s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastním oboru a rovněž v potenciálních oblastech aplikace matematiky a statistiky. V IS budou k dispozici textové záznamy přednášek ve formátu HTML. Záznamy budou zveřejňovány předem po jednotlivých tématech, vždy před zahájením výuky příslušného tématu. Jedno téma může být probíráno během jedné nebo několika přednášek.

Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025, jaro 2026.