M9150 Parciální diferenciální rovnice II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2005
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Rozvrh
St 16:00–17:50 UM
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M9150/01: St 18:00–18:50 UM, L. Adamec
Předpoklady
M8110 Parciální diferenciální rovnice I
Diferenciální a integrální počet více proměnných, základní metody řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Kurz navazuje na přednášku Parciální diferenciální rovnice I. Cílem první části kurzu je seznámit se s obecnějším pohledem na řešení parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastností pomocí moderních metod. Základními nástroji jsou funkcionální a Fourierova analýza. Cílem druhé části kurzu je ukázat na příkladu Navier-Stokesových rovnic některé techniky analýzy nelineárních rovnic a jejich systémů.
Osnova
  • 1.Moderní metody - Sobolevovy prostory zobecněných funkcí - Slabá (zobecněná) formulace eliptických úloh - Lemma Laxe-Milgrama a existence řešení - Variační formulace eliptických úloh - Ritz-Galerkinova metoda - Monotonní operátory 2.Navier-Stokesovy rovnice - Příklady exaktních řešení - Vírovost, rovnice vírovosti - Lerayova formulace - Vlastnosti 2-D proudění - Beltramiho proudění
Literatura
  • ARSENIN, Vasilij Jakovlevič. Metody matematičeskoj fiziki i special'nyje funkcii. 2. perer. i dop. izd. Moskva: Nauka, 1984, 382 s. info
Metody hodnocení
Typ výuky - přednáška a cvičení, zkouška - ústní
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, jaro 2007, jaro 2009.