M7960 Dynamické systémy

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012 - akreditace

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.
Osnova
  • 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
  • 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R2, Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
  • 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
  • 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.
Literatura
  • VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
  • PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info
  • KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
  • BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 2 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.
Informace učitele
Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, podzim 2003, jaro 2006, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.