EN

PřF:M6800 Variační počet - Informace o předmětu

M6800 Variační počet

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 14:00–15:50 MS2,01022
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, lineární algebra, diferenciální rovnice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory
předmět má 18 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Základní kurs o variačním počtu, tj. o extremálních úlohách o nalezení funkce (křivky), která udává minimum nebo maximum nějakého integrálu (funkcionálu). Obsah rámcově kopíruje klasický diferenciální počet funkcí v prostorech nekonečné dimenze. Studenti porozumí nutným a postačujícím podmínkám pro slabé extrémy v takovývh úlohách a jejich aplikace. Student bude schopen analyzovat a vyřešit jednoduché úlohy variačního počtu (a s pomocí literatury i složitějších úloh variačního počtu) a také pochopit rozdíly mezi variačním počtem a klasickým diferenciálním počtem funkcí jedné (či více) proměnných. Student bude rozumět historickému pozadí variačního počtu.
Osnova
  • Funkcionál Jednoduché úlohy variačního počtu Prostory funkcí První variace funkcionálu Nutné podmínky pro extrém Eulerova rovnice Pevné a proměnné okrajové podmínky Druhá variace Postačující podmínky pro extrém Diskrétní variační počet
Literatura
  • GEL'FAND, Izrail Moisejevič a Sergej Vasil'jevič FOMIN. Calculus of variations. Edited by Richard A. Silverman. Mineola, N. Y.: Dover Publications, 2000. vii, 232 s. ISBN 0-486-41448-5. info
  • A history of analysis. Edited by Hans Niels Jahnke. Providence: American Mathematical Society, 2003. ix, 422 s. ISBN 0-8218-2623-9. info
  • MESTERTON-GIBBONS, Mike. A primer on the calculus of variations and optimal control theory. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2009. xiii, 252. ISBN 9780821847725. info
  • WEINSTOCK, Robert. Calculus of variations : with applications to physics and engineering. New York: Dover Publications, 1974. x, 326. ISBN 0486630692. info
  • SAGAN, Hans. Introduction to the calculus of variations. New York, N.Y.: Dover Publications, 1969. xvi, 449. ISBN 0486673669. info
Výukové metody
Přednášky o teorii s ilustrujícími příklady.
Metody hodnocení
Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška s následnou ústní částí zkoušky. Je požadována alespoň 50% účast na přednáškách.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018.