M6800 Variační počet

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 14:00–15:50 MS2,01022
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, lineární algebra, diferenciální rovnice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 18 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Základní kurs o variačním počtu, tj. o extremálních úlohách o nalezení funkce (křivky), která udává minimum nebo maximum nějakého integrálu (funkcionálu). Obsah rámcově kopíruje klasický diferenciální počet funkcí v prostorech nekonečné dimenze. Studenti porozumí nutným a postačujícím podmínkám pro slabé extrémy v takovývh úlohách a jejich aplikace. Student bude schopen analyzovat a vyřešit jednoduché úlohy variačního počtu (a s pomocí literatury i složitějších úloh variačního počtu) a také pochopit rozdíly mezi variačním počtem a klasickým diferenciálním počtem funkcí jedné (či více) proměnných. Student bude rozumět historickému pozadí variačního počtu.
Osnova
Funkcionál Jednoduché úlohy variačního počtu Prostory funkcí První variace funkcionálu Nutné podmínky pro extrém Eulerova rovnice Pevné a proměnné okrajové podmínky Druhá variace Postačující podmínky pro extrém Diskrétní variační počet
Literatura
  • GEL'FAND, Izrail Moisejevič a Sergej Vasil'jevič FOMIN. Calculus of variations. Edited by Richard A. Silverman. Mineola, N. Y.: Dover Publications, 2000, vii, 232 s. ISBN 0-486-41448-5. info
  • A history of analysis. Edited by Hans Niels Jahnke. Providence: American Mathematical Society, 2003, ix, 422 s. ISBN 0-8218-2623-9. info
  • MESTERTON-GIBBONS, Mike. A primer on the calculus of variations and optimal control theory. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2009, xiii, 252. ISBN 9780821847725. info
  • WEINSTOCK, Robert. Calculus of variations : with applications to physics and engineering. New York: Dover Publications, 1974, x, 326. ISBN 0486630692. info
  • SAGAN, Hans. Introduction to the calculus of variations. New York, N.Y.: Dover Publications, 1969, xvi, 449. ISBN 0486673669. info
Výukové metody
Přednášky o teorii s ilustrujícími příklady.
Metody hodnocení
Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška s následnou ústní částí zkoušky. Je požadována alespoň 50% účast na přednáškách.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2024, jaro 2026.