Bi6446 Spektrální analýza časových řad

Přírodovědecká fakulta
jaro 2017
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ladislav Dušek, Ph.D.
RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
Dodavatelské pracoviště: RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 20. 2. až Po 22. 5. Po 9:00–11:50 MP2,01014a
Předpoklady
Bi5440 Časové řady
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Anotace
Po absolvování předmětu student:
- má základní teoretické a metodologické znalosti principů metod spektrální analýzy časových řad, zejména pro účely dat generovaných biologickými procesy;
- dokáže vysvětlit souvislosti a vzájemné vztahy mezi vlastnostmi reálných procesů a jimi generovaných dat a použitými metodami a algoritmy;
- umí aplikovat různé metody a algoritmy zpracování dat k dosažení požadovaných výsledků;
- navrhnout různé modifikace popisovaných algoritmů vhodné pro zpracování dat specifických vlastností.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu student:
- má základní teoretické a metodologické znalosti principů metod spektrální analýzy časových řad, zejména pro účely dat generovaných biologickými procesy;
- dokáže vysvětlit souvislosti a vzájemné vztahy mezi vlastnostmi reálných procesů a jimi generovaných dat a použitými metodami a algoritmy;
- umí aplikovat různé metody a algoritmy zpracování dat k dosažení požadovaných výsledků;
- navrhnout různé modifikace popisovaných algoritmů vhodné pro zpracování dat specifických vlastností.
Klíčová témata
  • 1. Základní pojmy a definice - spojitý a diskrétní signál, spektrum, energie, výkon, spektrální hustota výkonu, autokorelační funkce, ...
  • 2. Násobení signálů okny a jejich vliv na spektrální charakteristiky signálu. Odhady průběhu autokorelační funkce pro úplný i neúplný signál, vlastnosti, důsledky.
  • 3. DFT – FFT, algoritmy výpočtu pro obecný počet vzorků. Vlastnosti, implementace.
  • 4. Metody spektrální analýzy pro rovnoměrně a nerovnoměrně vzorkovaný signál.
  • 5. Neparametrické metody založené na výpočtu DFT - periodogram, Bartlettova, Welchova a Blackmanova - Tukeyova metoda.
  • 6. Parametrické metody odhadu frekvenčního spektra - modelování signálu průchodem lineární soustavou, modely AR, ARMA a MA.
  • 7. Metody založené na AR modelech - Yule - Walkerova metoda.
  • 8. Levinsonův - Durbinův algoritmus, vlastnosti, důsledky. Spektrální odhad s maximální entropií.
  • 9. Burgova metoda. Spektrální odhad pomocí nepodmíněné metody nejmenších čtverců.
  • 10. Vlastnosti, srovnání metod založených na AR modelech, metody odhadu řádu AR modelu.
  • 11. Spektrální odhad pomocí modelu MA a ARMA, metody odhadu řádu modelů, vlastnosti, důsledky.
  • 12. Sekvenční parametrické metody odhadu spektrální funkce výkonu.
  • 13. Spektrální odhad pomocí metod analýzy vlastních čísel - Pisarenkova metoda harmonické dekompozice.
  • 14. Pronyho metody.
Studijní zdroje a literatura
  • Proakis, J.G. et al.: Advanced Digital Signal Processing. New York, Macmillan Publ. Comp. 1992.
  • Oppenheim, A.V., Schafer, R.W.: Digital Signal Processing. London, Prentice Hall 1975.
  • IEEE Signal Processing Letters
  • Handbook for Digital Signal Processing. (S.K.Mitra, J.F.Kaiser, eds.), New York, John Wiley & Sons 1993.
  • Kay, S.M., Marple, S.L.: Spectrum Analysis - A Modern Perspective. Proc. IEEE, roč.69, č.11, Nov. 1981, s.1380-1418.
  • IEEE Trans. on Signal Processing
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Přednášky podporované Power Pointovými prezentacemi, přičemž je kladem důraz na pochopení základních principů popisovaných metod a algoritmů. Během přednášek jsou studenti průběžně interaktivně oslovováni s cílem kontrolovat míru jejich pochopení přednášené látky. Při praktických cvičeních jsou diskutovány výsledky řešení problémů zadaných jako domácí úkoly.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
ústní zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Vhodné je mít základy metod zpracování signálů a spektrální analýzy.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2010 - akreditace, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, podzim 2021, jaro 2022.