PřF:M5B60 Diferenc. rovnice a sp. modely

M5B60 Diferenciální rovnice a spojité modely

Přírodovědecká fakulta
podzim 1999

Rozsah

2/1/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

Předpoklady

M3100 Matematická analýza III

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Osnova

Lineární systémy (existence a jednoznačnost, struktura množiny řešení, variace konstant, konstantní koeficienty, souvislost mezi lineárními systémy a lineárními rovnicemi vyšších řádů) Lokální vlastnosti řešení (existence a jednoznačnost řešení "nelineárních" diferenciálních rovnic) Globální vlastnosti řešení (globální existence a jednoznačnost, závislost na počátečních podmínkách a parametrech) Autonomní rovnice (základní pojmy, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a porušených lineárních systémů) Úvod do teorie stability (Ljapunovská stabilita, stejnoměrná a asymptotická stabilita, stabilita lineárních a porušených lineárních systémů, Hurwitzovo kriterium) Dynamické systémy, autonomní rovnice, invariantní množiny, limitní množiny, stacionární body, limitní cykly, struktura limitní množiny v R2 (Poincaré-Bendixsonova teorie), charakteristické směry. Třídění modelů, etapy procesu matematického modelování, sestavování matematického modelu, dimenzionální analýza matematického modelu, matematická analýza matematického modelu. Vybrané matematické modely z oblasti biologie, ekologie, chemie, medicíny a fyziky.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.