F1421 Základní matematické metody ve fyzice 1

Přírodovědecká fakulta
podzim 2006
Rozsah
2/1. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: kz.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Mgr. Lenka Czudková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Roman Šteigl, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Marek Chrastina, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Lenka Czudková, Ph.D.
Rozvrh
St 9:00–10:50 F1 6/1014
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F1421/01: Čt 10:00–10:50 F3,03015, L. Czudková
F1421/02: Čt 13:00–13:50 F1 6/1014, R. Šteigl
F1421/03: St 13:00–13:50 F1 6/1014, M. Chrastina
Předpoklady
Doporučuje se zvládnutí základních operací při derivování a integrování na gymnaziální úrovni.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na získání přehledu o základních matematických postupech používaných ve fyzikálních teoriích, především z oblasti matematické analýzy (diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, obyčejné diferenciální rovnice) a algebry (vektorová algebra v dvojrozměrném a trojrozměrném prostoru, základy počítání s tenzory). Důraz je kladen na pochopení základních pojmů, výpočetní praxi a fyzikální aplikace.
Osnova
  • 1. Derivace a integrál funkce jedné proměnné, procvičení základních operací. 2. Základy vektorové algebry v R-2 a R-3: vektory, operace s vektory, skalární a vektorový součin a jejich geometrická a fyzikální interpretace, počítání v bázích. 3. Základy vektorové algebry v R-2 a R-3: přechody mezi bázemi. 4. Obyčejné diferenciální rovnice: separace proměnných, lineární diferenciální rovnice prvního, fyzikální aplikace (rozpad jader, absorpce záření). 5. Obyčejné diferenciální rovnice: lineární rovnice druhého a vyššího řádu s konstatními koeficienty, fyzikální aplikace (pohybové rovnice částice, harmonický oscilator, tlumené a vynucené kmity). 6. Jednoduché soustavy pohybových rovnic. 7. Křivočaré souřadnice. 8. Křivkový integrál: křivka, parametrizace, křivkový integrál prvního druhu a fyzikální aplikace (délka, hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti křivky), křivkový integrál druhého druhu a fyzikální aplikace (práce podél křivky). 9. Skalární funkce dvou a tří proměnných: derivace v daném směru, parciální derivace, gradient. 10. Skalární funkce dvou a tří proměnných: úplný diferenciál, kmenová funkce výrazu pro elementární práci (existence potenciálu). 11. Dvojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o transformaci inegrálu), fyzikální aplikace (plošný obsah, fyzikální charakteristiky dvojrozměrných útvarů se spojitě rozloženou hmotností, tj. hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti). 12. Trojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o transformaci inegrálu), fyzikální aplikace (plošný obsah, fyzikální charakteristiky dvojrozměrných útvarů se spojitě rozloženou hmotností, tj. hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti). 13. Základy tenzorové algebry: tenzorové fyzikální veličiny, operace s tenzory, vyjádření v bázích.
Literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Online. Brno: VUTIUM, 2006. 281 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 80-214-2914-3. [citováno 2024-04-23] info
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Online. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997. 383 s. ISBN 8020000887. [citováno 2024-04-23] info
Metody hodnocení
Typ výuky a zkoušky přednáška+cvičení, klasifikovaný zápočet - viz podmínky v položce Informace učitele.
Navazující předměty
Informace učitele
Požadavky k zápočtu pro prezenční formu studia: (1) Účast na všech cvičeních + znalost základních pojmů z přednášky. Neúčast na cvičení lze nahradit vzorovým vyřešením a odevzdáním příkladů stanovených učitelem příslušné seminární skupiny. (2) Vzorové vypracování domácích úkolů (celkem 20 příkladů za semestr) zadávaných na cvičeních nebo umístěných nejpozději v den příslušného cvičení na webových stránkách učitelů (celkem 20 příkladů za semestr). Příklady je nutno odevzdávat průběžně, nejpozději dva týdny po proběhnutí příslušného cvičení. (3) Získání alespoň 50% bodů (v celkovém součtu) ze tří písemek v průběhu semestru, každá bude ohlášena alespoň dva týdny předem; na každou z písemek lze získat maximálně 10 bodů; hodnocení: 30-25 bodů A, 20-24 bodů C, 15-19 bodů E, méně než 15 bodů nebo nesplnění požadavků (1) a (2) F Požadavky k zápočtu pro kombinovanou formu studia (studenti kombinovaného studia mohou též jako alternativu zvolit požadavky pro prezenční studenty): (1) Vzorové vyřešení náhradních příkladů za neúčasti ve cvičení. (2) Vzorové vypracování domácích úloh (celkem 20 příkladů za semestr). (3) Napsání závěrečné písemky pokrývající látku celého semestru (úspěšnost alespoň 50% bodů). Požadavky (1) a (2) je nutno splnit do konce semestru, způsob zveřejňování příkladů za neúčasti ve cvičení a domácích úkolů oznámí (v říjnu 2006) učitel příslušné seminární skupiny mailem prostřednictvím Informačního systému. Stejným způsobem budou s dostatečným předstihem (v průběhu prosince 2006) oznámeny také termíny závěrečné písemky.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.