M5110 Okruhy a moduly

Přírodovědecká fakulta
podzim 2013
Rozsah
2/1. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 10:00–11:50 M4,01024
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5110/01: Po 10:00–10:50 M6,01011, L. Vokřínek
Předpoklady
M2110 Lineární algebra a geom. II || ( FI:MA004 Lineární algebra II )
Algebra: vektorové prostory, okruhy
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška seznamuje studenty s teorií modulů, jednou ze základních oblastí moderní algebry.

Po absolvování předmětu bude student schopen:
*vysvětlit základní pojmy (moduly, homomorfismy, podmoduly, faktorové moduly, součiny, přímé součty, tenzorové součiny);
*rozumět základům teorie projektivních, plochých a injektivních modulů a jejich strukturním vlastnostem;
*pochopit návaznost teorie modulů na lineární algebru a souvislosti s univerzální algebrou;
*aplikovat teorii modulů v geometrii a topologii.
Osnova
  • 1. Moduly: moduly, podmoduly, homomorfismy, faktorové moduly, součiny, přímé součty, jádra, kojádra 2. Volné a projektivní moduly: volné moduly, projektivní moduly, polojednoduché moduly, vektorové prostory 3. Tenzorový součin: tenzorový součin a jeho vlastnosti 4. Ploché moduly: ploché moduly, direktní kolimity, Lazardova věta, regulární okruhy 5. Krátké exaktní posloupnosti: krátké exaktní posloupnosti, grupa Ext 6. Injektivní moduly:injektivní moduly, injektivní obal
Literatura
  • A.J.Berrick, M.E.Keating, An introduction to rings and modules, Cambridge Univ. Press 2000
  • L.Rowen, Ring theory I, Academic Press 1988
Výukové metody
Přednáska prezentuje potřebné znalosti a způsoby uvažování; ukazuje jejich využití; stimuluje diskuzi o problematice předmětu.
Metody hodnocení
Přednáška zakončena ústní zkoušku. Účast na přednášce žádoucí, na cvičení povinná. Domácí práce zadávána, neodevzdávána.
Informace učitele
Požadavky na úspěšné ukončení předmětu: 1. Porozumění základním pojmům (moduly, homomorfismy, podmoduly, faktorové moduly, součiny, přímé součty, tenzorové součiny 2. Znalost základů teorie projektivních, plochých a injektivních modulů 3. Pochopení návaznosti teorie modulů na lineární algebru a souvislosti s univerzální algebrou.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2015, podzim 2017.