M5110 Okruhy a moduly

Přírodovědecká fakulta
podzim 2011
Rozsah
2/1. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 10:00–10:50 MS1,01016, Čt 10:00–11:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5110/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. L. Vokřínek
Předpoklady
M2110 Lineární algebra a geom. II || ( FI:MA004 Lineární algebra II )
Algebra: vektorové prostory, okruhy
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška seznamuje s jednou ze základních oblastí moderní algebry. Přirozeně navazuje na známý pojem vektorového prostoru a ukazuje, co se stane, když skaláry netvoří těleso, ale okruh. Prezentuje vznikající pojmy projektivního, plochého a injektivního modulu a jejich strukturní vlastnosti. Využívá přitom základní modulové konstrukce, t.j., součiny, přímé součty, jádra, kojádra a tenzorové součiny. Připravuje na použití modulů v geometrii a topologii.
Osnova
  • 1. Moduly: moduly, podmoduly, homomorfismy, faktorové moduly, součiny, přímé součty, jádra, kojádra 2. Volné a projektivní moduly: volné moduly, projektivní moduly, polojednoduché moduly, vektorové prostory 3. Tenzorový součin: tenzorový součin a jeho vlastnosti 4. Ploché moduly: ploché moduly, direktní kolimity, Lazardova věta, regulární okruhy 5. Krátké exaktní posloupnosti: krátké exaktní posloupnosti, grupa Ext 6. Injektivní moduly:injektivní moduly, injektivní obal
Literatura
  • L.Rowen, Ring theory I, Academic Press 1988
  • A.J.Berrick, M.E.Keating, An introduction to rings and modules, Cambridge Univ. Press 2000
Výukové metody
Přednáska prezentuje potřebné znalosti a způsoby uvažování; ukazuje jejich využití; stimuluje diskuzi o problematice předmětu.
Metody hodnocení
Přednáška ukončena ústní zkouškou.
Informace učitele
Požadavky na úspěšné ukončení předmětu: 1. Porozumění základním pojmům (moduly, homomorfismy, podmoduly, faktorové moduly, součiny, přímé součty, tenzorové součiny 2. Znalost základů teorie projektivních, plochých a injektivních modulů 3. Pochopení návaznosti teorie modulů na lineární algebru a souvislosti s univerzální algebrou.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2005, podzim 2007, podzim 2009, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2017.