M5520 Matematická analýza 5

Přírodovědecká fakulta
podzim 2014
Rozsah
2/2/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc. (přednášející)
Mgr. Petr Liška, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 14:00–15:50 M4,01024
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5520/01: Po 8:00–9:50 M6,01011, P. Liška
Předpoklady
M4502 Matematická analýza 4
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Hlavním cílem kurzu je porozumění základním pojmům, výsledkům a osvojení nejjednodušších výpočetních a aplikačních postupů "pokročilých" oblastí matematické analýzy týkajících se autonomních systémů diferenciálních rovnic, diferenčních rovnic, metrických prostorů a Fourierových řad.
Po absolvování kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky výpočtů používané v těchto oblastech;
aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů.
Osnova
  • Autonomní systémy diferenciálních rovnic.
  • Diferenční a sumační kalkulus.
  • Lineární diferenční rovnice 1.řádu.
  • Lineární diferenční rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
  • Aplikace diferenčních rovnic.
  • Metrické prostory, Banachova věta o pevném bodu a její aplikace.
  • Fourierovy řady
Literatura
  • PRÁGEROVÁ, Alena. Diferenční rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 115 s. URL info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, iv, 113. ISBN 9788021064164. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, viii, 90. ISBN 8021041609. info
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 207 s. ISBN 8021011300. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Přednášky 2 hodiny týdně, cvičení 2 hodiny týdně. Ukončení zkouškou, která má písemnou a ústní část. Písemka má obvykle 8 otázek hodnocených 20 body, ústní část má 2 otázky. K úspěšnému zvládnutí je třeba dosáhnout alespoň 50% z písemné části a znát základní pojmy z obou ústních otázek.
Informace učitele
Požadavky ke zkoušce: Zápočet na základě alespoň 50procentní úspěšnosti v každé z obou písemek, které se budou psát v rámci povinných cvičení.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2016, podzim 2018, podzim 2020.