M7PNM1 Pokročilé numerické metody I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2019
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (přednášející)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 14:00–15:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7PNM1/01: Čt 16:00–17:50 MP1,01014, J. Zelinka
Předpoklady
Základy diferenciálního a integrálního počtu a lineární algebry, základní numerické metody
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento předmět navazuje na základní numerické metody, které jsou přednášeny v kurzech Numerické metody I a II. Jeho cílem je seznámit posluchače s numerickými metodami lineární algebry a také na použití matic při numerickém řešení obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic. Studenti jsou také informování o základních optimalizačních metodách. Důraz je kladen na metody, které jsou využívány v dalších předmětech, zejména statistických. Po absolvování kurzu by studenti měli být schopni nejen efektivně používat stávající metody v rámci existujícího software, ale i vytvářet vlastní implementace příslušných algoritmů.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- nalézt a aplikovat základní maticové rozklady
- použít vhodnou numerickou metodu pro nalezení vlastních čísel matice
- použít vhodnou numerickou metodu pro řešení některých typů diferenciálních rovnic
- použít vhodnou numerickou metodu pro nalezení extrému funkce
Osnova
  • Úvod (opakování některých pojmů, blokové operace s maticemi - inverze a determinant, permutační matice, Kroneckerův součin).
  • Metoda nejmenších čtverců (klasický přístup a přístup s pomocí Mooreovy-Penrosovy pseudoinverzní matice.
  • Maticové rozklady a jejich použití (LU rozklad, Choleského rozklad, singulární rozklad, QR rozklad).
  • Použití matic při řešení diferenciálních rovnic.
  • Další metody (výpočet vlastních hodnot a vlastních vektorů, odmocnina z pozitivně semidefinitní matice funkce matic apod.).
  • Optimalizační metody (metoda zlatého řezu, Nelderova-Meadova metoda).
Literatura
    doporučená literatura
  • Speciální matice a jejich použití v numerické matematice (Orig.) : Special matrices and their applications in numerical mathematics [Fiedler, 1984]. info
  • MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2004. ix, 680. ISBN 0130652482. info
  • GOLUB, Gene H. a Charles F. VAN LOAN. Matrix computations. 3rd ed. Baltimore, Md.: Johns Hopkins University Press, 1996. xxvii, 694. ISBN 0801854148. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky [Ralston, 1978]. 2. české vyd. Praha: Academia, 1978. 635 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 2 hod. týdně.
Metody hodnocení
Ústní zkouška
Navazující předměty
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020.