E3101 Úvod do matematického modelování

Přírodovědecká fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. et Mgr. Jiří Kalina, Ph.D. (přednášející)
Garance
Mgr. et Mgr. Jiří Kalina, Ph.D.
RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. et Mgr. Jiří Kalina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: RECETOX – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 13:00–14:50 F01B1/709
Předpoklady
Základní znalosti matematické analýzy a lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je, aby si studenti osvojili postup při tvorbě a řešení jednodušších matematických modelů včetně interpretace získaných výsledků a stanovení jejich možných chyb. Studenti získají rovněž přehled o dostupných softwarových nástrojích pro tvorbu modelů, rozdílech v jejich použití a možnostech výpočtu náročných modelů na gridové infrastruktuře.
Výstupy z učení
Na konci kurzu jsou studenti schopni: - sestavit jednoduché matematické modely, - řešit matematické modely s využitím software R a Rstudio, - provést analýzu získaných výsledků a jejich chyb a tyto výsledky interpretovat, - spouštět náročné výpočty v MetaCentru distribuované výpočetní infrastruktury (NGI).
Osnova
  • Definice matematického modelu, proces modelování a simulace, fáze tvorby matematického modelu.
  • Vstupní data modelu, zjednodušující předpoklady, definice problému, počáteční a okrajové podmínky modelu.
  • Software pro matematické modelování, představení nástrojů pro tvorbu a řešení modelů (Matlab, Maple, R aj.), jejich výhody a nevýhody.
  • Základy práce s jazykem R v prostředí Rstudio užitečné pro matematické modelování.
  • Návrh matematického modelu, posouzení jeho korektnosti a způsoby jeho řešení. Analytická a přibližná řešení.
  • Vytvoření modelu s využitím uvedených softwarových nástrojů a jeho řešení na počítači. Testování modelu.
  • Analýza citlivosti a neurčitosti modelů. Vizualizace získaných výsledků a hodnocení řešení a velikosti jeho chyby.
  • Příklady vybraných biologických problémů a metodika jejich řešení.
  • Řešení výpočetně náročných modelů na gridové infrastruktuře MetaCentrum.
Literatura
    povinná literatura
  • HŘEBÍČEK, Jiří, Zdeněk POSPÍŠIL a Jaroslav URBÁNEK. Úvod do matematického modelování s využitím Maple. první. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2010, 120 s. ISBN 978-80-7204-691-1. info
    doporučená literatura
  • GANDER, Walter a Jiří HŘEBÍČEK. Solving Problems in Scientific Computing Using Maple and MATLAB. čtvrté. Heidelberg: Springer, 2004, 476 s. Mathematics. ISBN 3-540-21127-6. URL info
Výukové metody
Interaktiní přednášky s prací na počítačích, 5 domácích úkolů během semestru a 6 úkol přes Vánoce.
Metody hodnocení
Výuka probíhá týdně podle rozvrhu v semestru. V průběhu semestru je zadáno 6 domácích úlohy, jejichž hodnocení je součástí závěrečného hodnocení předmětu. Předmět je zakončen zkouškou psanou na počítači.
Navazující předměty
Informace učitele
Výuka začne první interaktivní přednáškou v pondělí 25. září 2023. Výuka probíhá v počítačové učebně, je možné pracovat i na svém vlastním počítači.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2022, podzim 2024.