M7300 Globální analýza

Přírodovědecká fakulta
podzim 2025
Rozsah
4/2/2. 10 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
Mag. Katharina Neusser, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Elementární diferenciální a integrální počet a lineární algebra.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je zobecnit diferenciální a integrální počet z otevřených podmnožin R^n na podvariety R^n a také na abstraktní variety s hranicí a bez ní, diskutovat o různých geometrických strukturách na varietách se zaměřením na Riemannovu metriku a symplektické struktury a naučit se některé základy o Lieových grupách.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu by měl mít student solidní a komplexní znalosti o analýze na varietách, měl by znát základy Riemannovy a symplektické geometrie a měl by znát Lieovy grupy.
Osnova
  • Diferenciální a integrální počet na podvarietách R^n a na (abstraktních) hladkých varietách s hranicí a bez hranice: vektorová pole a jejich lokální toky, diferenciální formy, rozdělení a Frobeniova věta a Stokesova věta a její důsledky.
  • Lieovy grupy
  • Geometrické struktury na varietách
  • Riemannovské variety (Levi-Civitovy konexe, geodetika a Riemannova křivost,...)
  • Symplektické variety (Darbouxova věta, Langrangovy podvariety, Poissonova závorka,...)
Literatura
    doporučená literatura
  • LEE, John M. Introduction to smooth manifolds. 2nd ed. New York: Springer, 2013, xv, 708. ISBN 9781441999818. info
  • MICHOR, Peter W. Topics in differential geometry. Providence: American Mathematical Society, 2008, xi, 494. ISBN 9780821820032. info
  • AGRICOLA, Ilka a Thomas FRIEDRICH. Global analysis : differential forms in analysis, geometry and physics. Translated by Andreas Nestke. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2002, xiii, 343. ISBN 0821829513. info
  • JOST, Jürgen. Riemannian geometry and geometric analysis. 5th ed. Berlin: Springer, 2008, xiii, 583. ISBN 9783540773405. info
Výukové metody
Standardní přednášky, standardní cvičení, samostatné studium
Metody hodnocení
písemná zkouška
Vyučovací jazyk
Angličtina
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2025/M7300