J 2015

Time scale symplectic systems with analytic dependence on spectral parameter

ŠIMON HILSCHER, Roman a Petr ZEMÁNEK

Základní údaje

Originální název

Time scale symplectic systems with analytic dependence on spectral parameter

Název česky

Symplektické systémy na časových škálách a analytickou závislostí na spektrálním parametru

Autoři

Vydání

Journal of Difference Equations and Applications, London, Taylor and Francis, 2015, 1023-6198

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Velká Británie a Severní Irsko

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Impakt faktor

Impact factor: 0.761

Označené pro přenos do RIV

Ano

Kód RIV

RIV/00216224:14310/15:00080616

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

DOI

UT WoS

EID Scopus

Klíčová slova česky

symplektický systém; časová škála; Weylův disk; L2 řešení; limitní bod; limitní kružnice; lineární hamiltonovský systém; invariance počtu L2 řešení

Klíčová slova anglicky

Symplectic system; time scale; Weyl disk; square integrable solution; limit point case; limit circle case; linear Hamiltonian system; limit circle invariance

Štítky

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 13. 3. 2018 09:57, doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.

Anotace

ORIG CZ

V originále

This paper is devoted to the study of time scale symplectic systems with polynomial and analytic dependence on the complex spectral parameter lambda. We derive fundamental properties of these systems (including the Lagrange identity) and discuss their connection with systems known in the literature, in particular with linear Hamiltonian systems. In analogy with the linear dependence on lambda, we present a construction of the Weyl disks and determine the number of linearly independent square integrable solutions. These results extend the discrete time theory considered recently by the authors. To our knowledge, in the continuous time case this concept is new. We also establish the invariance of the limit circle case for a special quadratic dependence on lambda and its extension to two (generally nonsymplectic) time scale systems, which yields new results also in the discrete case. The theory is illustrated by several examples.

Česky

Tento článek se věnuje studiu symplektických systémů na časových škálách s polynomiální a analytickou závislostí na komplexním spektrálním parametru lambda. V článku jsme odvodili základní vlastnosti těchto systémů (včetně Lagrangeovy identity) a ukázali jejich souvislost se systémy, které jsou známé v literatuře, zejména s lineárními hamiltonovskými systémy. Podobně jako u lineární závislosti na parametru lambda jsme odvodili konstrukci Weylových disků a počet lineárně nezávislých L2 řešení. Tyto výsledky rozšiřují diskrétní teorii, kterou nedávno studovali autoři. Podle našich znalostí je ve spojité teorii tento koncept analytické závislosti na lambda nový. V článku jsme také odvodili invarianci maximálního počtu L2 řešení (tzv. "limit circle case") pro obecně nesymplektické systémy na časových škálách se speciální kvadratickou závislostí na lambda, což dává nové výsledky i v diskrétním případě. Uvedenou teorii jsme také doplnili několika ilustrujícími příklady.

Návaznosti

EE2.3.30.0009, projekt VaV
Název: Zaměstnáním čerstvých absolventů doktorského studia k vědecké excelenci
GAP201/10/1032, projekt VaV
Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Akronym: Difrov)
Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na time scales III

Přiložené soubory

Time_scale_symplectic_systems_with_analytic_dependence_on_spectral_parameter__Simon_Hilscher___Zemanek_.pdf
Požádat o autorskou verzi souboru