2004
Equivalent conditions to the nonnegativity of a quadratic functional in discrete optimal control
HILSCHER, Roman a Vera ZEIDANZákladní údaje
Originální název
Equivalent conditions to the nonnegativity of a quadratic functional in discrete optimal control
Název česky
Ekvivalentní podmínky s nezáporností kvadratického funkcionálu v diskrétním optimálním řízení
Autoři
HILSCHER, Roman a Vera ZEIDAN
Vydání
Mathematische Nachrichten, Berlin, WILEY-VCH Verlag, 2004, 0025-584X
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Německo
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Impakt faktor
Impact factor: 0.434
Kód RIV
RIV/00216224:14310/04:00011373
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
UT WoS
000220541300005
Klíčová slova anglicky
Discrete quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Linear Hamiltonian difference system; Conjugate interval; Conjoined basis; Riccati difference equation; Discrete Jacobi condition
Štítky
Změněno: 26. 6. 2009 07:00, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
V originále
In this paper we provide a characterization of the nonnegativity of a discrete quadratic functional I with fixed right endpoint in the optimal control setting. This characterization is closely related to the kernel condition earlier introduced by M.Bohner as a part of a focal points definition for conjoined bases of the associated linear Hamiltonian difference system. When this kernel condition is satisfied only up to a certain critical index m, the traditional conditions, which are the focal points, conjugate intervals, implicit Riccati equation, and partial quadratic functionals, must be replaced by a new condition. This new condition is determined to be the nonnegativity of a block tridiagonal matrix, representing the remainder of I after the index m, on a suitable subspace.
Česky
V tomto článku popisujeme charakterizaci nezápornosti diskrétního kvadratického funkcionálu I s pevným pravým koncem v diskrétním optimálním řízení. Tato charakterizace je úzce spjata s podmínkou na jádro hlavního řešení příslušného lineárního Hamiltonovského diferenčního systému, kterou již dříve odvodil M.Bohner jakou součást definice fokálních bodů. Když je tato podmínka na jádro splněna pouze do jistého kritického indexu m , pak musejí být tradiční podmínky, jako jsou fokální body, konjugované intervaly, implicitní Riccatiho rovnice a částečné kvadratické funkcionály, nahrazeny novou podmínkou. Tato nová podmínka je odvozena jako nezápornost (pozitivní semidefinitnost) blokově-tridiagonální matice reprezentující zbytek funkcionálu I za indexem m na vhodném podprostoru. Aplikace tohoto výsledku zahrnují diskrétní Jacobiovu podmínku, sjednocení nezápornosti a pozitivity I do jediného tvrzení a vylepšený výsledek pro speciální případ - diskrétní variační počet. Uvedený výsledek je nový, i když má funkcionál I oba konce pevné.
Návaznosti
| GA201/01/0079, projekt VaV |
|