2007
Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals
HILSCHER, Roman a Viera RŮŽIČKOVÁZákladní údaje
Originální název
Perturbation of nonnegative time scale quadratic functionals
Název česky
Perturbace nezáporných kvadratických funkcionálů na časových škálách
Autoři
HILSCHER, Roman (203 Česká republika, garant) a Viera RŮŽIČKOVÁ (703 Slovensko)
Vydání
Londýn, Difference Equations, Special Functions, and Orthogonal Polynomials, od s. 266-275, 10 s. 2007
Nakladatel
World Scientific
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Stať ve sborníku
Obor
10101 Pure mathematics
Stát vydavatele
Velká Británie a Severní Irsko
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Odkazy
Kód RIV
RIV/00216224:14310/07:00020419
Organizační jednotka
Přírodovědecká fakulta
ISBN
978-981-270-643-0
UT WoS
000261024200022
Klíčová slova anglicky
Quadratic functional; Nonnegativity; Positivity; Time scale; Time scale symplectic system; Hamiltonian system
Štítky
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 1. 2. 2010 14:45, prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
V originále
In this paper we consider a bounded time scale T=[a,b], a quadratic functional F(x,u) defined over such time scale, and its perturbation G(x,u)=F(x,u)+\alpha|x(a)|^2, where the endpoints of F are zero, while the initial endpoint x(a) of G can vary and x(b) is zero. It is known that there is no restriction on x(a) in G when studying the positivity of these functionals. We prove that, when studying the nonnegativity, the initial state x(a) in G must be restricted to a certain subspace, which is the kernel of a specific conjoined basis of the associated time scale symplectic system. This result generalizes a known discrete-time special case, but it is new for the corresponding continuous-time case. We provide several examples which illustrate the theory.
Česky
V tomto článku uvažujeme omezenou časovou škálu (time scale) T=[a,b], kvadratický funkcionál F(x,u) definovaný na takové časové škále a jeho perturbovaný funkcionál G(x,u)=F(x,u)+\alpha|x(a)|^2, přičemž koncové podmínky na funkcionál F jsou nulové, zatímco počáteční hodnoty x(a) funkcionálu G se mohou měnit a x(b) je nula. Je známo, že při studiu pozitivity těchto funkcionálů není žádné omezení na x(a). V této práci ukazujeme, že pro studium nezápornosti musí být počáteční hodnota x(a) v jistém podprostoru, který je roven jádru specifické izotropické báze příslušného symplektického systému na uvažované časové škále. Tento výsledek zobecňuje známý případ, kdy je časová škála diskrétní, ale je nový pro případ spojitý. Dále uvádíme několik příkladů, které ilustrují danou teorii.
Návaznosti
| GA201/04/0580, projekt VaV |
| ||
| 1K04001, projekt VaV |
|