Searching sparse solutions from overcomplete models: selected applications

VESELÝ, Vítězslav. Searching sparse solutions from overcomplete models: selected applications. Ed. I. Horová. In Proceedings of the Summer School DATASTAT'2006. Brno (Czech Rep.): Masaryk University, 2007, s. 263-279. ISBN 978-80-210-4493-7.

Základní údaje

Originální název

Searching sparse solutions from overcomplete models: selected applications

Název česky

Hledání řídkých řešení v přeparametrizovaných modelech: vybrané aplikace

Autoři

VESELÝ, Vítězslav
Ed. I. Horová.

Vydání

Brno (Czech Rep.), Proceedings of the Summer School DATASTAT'2006, s. 263-279, 2007

Nakladatel

Masaryk University

---

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Stať ve sborníku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Česká republika

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Kód RIV

RIV/00216224:14560/07:00023302

Organizační jednotka

Ekonomicko-správní fakulta

ISBN

978-80-210-4493-7

Klíčová slova anglicky

approximation; atomic decomposition; sparsity; smoothing; time series; forecasting; ROC/ODC curve.

Štítky

APPROXIMATION, atomic decomposition, forecasting, ROC/ODC curve., smoothing, sparsity, Time series

Příznaky

Recenzováno

---

Anotace

V originále

When solving real problems there is often missing a reliable theory behind them. In such situations the ideas about a choice of an appropriate model are very vague and produce models where it is hard to balance the requirement on sufficient regularity of the model (as few parameters as possible to guarantee numerical stability) and its sufficient precision which forces the analyst to increase the number of model components typically leading to overparametrization (overcompleteness) accompanied with non-uniqueness and numerical instability of solutions. The technique based on the Basis Pursuit Algorithm originally suggested by Chen et al [SIAM Review 43 (2001), No. 1] for the processing of digital signals allows one to find sparse stable solutions from such models. In this paper its performance and flexibility is demonstrated by the solution of four problems coming from completely diverse application fields: smoothing (denoising), time series forecasting, analysis of air pollution by suspended particulate matter and ROC/ODC curve estimation.

Česky

Při řešení reálných problémů se často nelze opřít o spolehlivou teorii. V takových situacích jsou obvykle úvahy ohledně volby správného modelu velmi vágní a je obtížné vybalancovat požadavky dostatečné regularity modelu (co nejméně parametrů k zajištění numerické stability) a jeho vyhovující přesností, což vede tvůrce k tvorbě komplexnějšího modelu s velkým početem komponent. V důsledku toho dochází k přeparametrizování doprovázeném nejednoznačností a numerickou nestabilitou získávaných řešení. Technika založená na algoritmu BPA (Basis Pursuit Algorithm) byla původně navržena pro zpracování digitálních signálů [Chen et al, SIAM Review 43 (2001), No. 1]. V tomto článku je jeho použitelnost a univerzálnost demonstrována na řešení čtyř problémů pocházejících z naprosto odlišných aplikačních oblastí: vyhlazování, predikce v časových řadách, analýza znečistění ovzduší prachovými částicemi a odhad ROC a ODC křivek.

---

Návaznosti

MSM0021622418, záměr

Název: DYNAMICKÁ GEOVIZUALIZACE V KRIZOVÉM MANAGEMENTU Investor: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR, Dynamická geovizualizace v krizovém managementu