Diplomová práce

Komplexní dynamické systémy

Complex dynamical systems

Bc. Jan Macharáček
Anotace

Diplomová práce pokračuje ve studiu komplexních dynamických systémů, konkrétně Juliovy nebo Mandelbrotovy množiny. Rozebírá jejich vlastnosti a nové možnosti vizualizace. Práce se zaměřuje zejména na generalizaci těchto fraktálních struktur ve smyslu rozšíření na transcendentní funkce a polynomické funkce s obecným racionálním exponentem. Následně se věnuje pojmu periodické komponenty zahrnující jejich …více

Abstract

The thesis continues the study of complex dynamical systems, specifically Julia and Mandelbrot sets. It analyzes their properties and explores new visualization possibilities. The work focuses particularly on the generalization of these fractal structures by extending them to transcendental functions and polynomial functions with a general rational exponent. Subsequently, it delves into the concept …více

Klíčová slova
Fraktál Juliovy množiny Komplexní dynamické systémy Mandelbrotova množina Hyperbolická komponenta Iterace Vizualizační metody Algoritmus únikového času Modifikovaná metoda inverzní iterace Metoda detekce hran Metoda kontroly obdélníků Webová aplikace JavaScript Fractal Julia sets Complex dynamical systems Mandelbrot set Hyperbolic components Iteration Visualisation methods Escape time algorithm Modified inverse iteration method Edge detection method Rectangle checking method Web application
Zadání práce
Student bude pokračovat ve studiu vlastností Juliových množin a jejich vizualizacích. Konkrétně zaměří (i) na generalizací pojmu Juliova množina a (ii) na tzv. "periodic bubbles" - jejich formální definici a vlastnosti, ale také možnosti vizualizace. Cílem práce je také poskytnout hlubší matematický vhled do studované problematiky a to především v oblasti komplexní analýzy. Praktická část práce bude rozšířením webového rozhraní vytvořeného ve studentově bakalářské práci.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
6. 1. 2025 14:10, RNDr. Veronika Eclerová, Ph.D., učo 379390
Plný text práce
28,3 MB / soubor PDF
Přílohy (1)
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
4. 2. 2025
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

RNDr. Veronika Eclerová, Ph.D., učo 379390
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D., učo 9607
ÚMS Ústavy PřF MU
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Plán
Finanční a pojistná matematika

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.