Diplomová práce

Persistentní homologie ve výpočetní topologii

Persistent homology in computational topology

Bc. Peter Synak
Anotace

Cílem této práce je přístupným způsobem zavést základní struktury a vlastnosti persistentní homologie a demonstrovat je na aplikaci. V první kapitole definujeme potřebné nástroje, jako jsou persistentní grupy, persistentní diagramy a algoritmus na výpočet persistence, přičemž klademe důraz na myšlenky, které inspirovaly vznik teorie. V druhé kapitole se zaměřujeme na dopad spojité změny vstupních dat …více

Abstract

The aim of this thesis is to present in an accessible way the basic structures and properties of the theory of persistent homology and demonstrate them in an application. In the first chapter we define the necessary tools, such as persistent homology groups, persistent diagrams and the persistence algorithm, along with the ideas behind these concepts. In the second chapter we study the effect of continuous …více

Klíčová slova
simpliciální komplex filtrace persistentní homologie persistentní diagram algoritmus persistence stabilita krotká funkce simplicial complex filtration persistent homology persistence diagram persistence algorithm stability tame function
Zadání práce
Jednou ze základních metod výpočetní topologie jsou persistentní homologie. Práce bude úvodem k tomuto tématu. Knižní publikace věnováné persistentním homologiím trpí nedostatkem přesnosti. Cílem práce proto bude tyto nepřesnosti odtranit a ukázat některé možnosti aplikací. Práce bude psána anglicky.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
8. 1. 2015 09:00, doc. RNDr. Martin Čadek, CSc., učo 233
Plný text práce
528,6 KB / soubor PDF
Jazyk práce
angličtina angličtina
Termín obhajoby
9. 2. 2015
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc., učo 233
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. Lukáš Vokřínek, PhD., učo 43588
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • EDELSBRUNNER, Herbert a John L. HARER. Computational topology : an introduction. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2010, xii, 241. ISBN 9780821849255.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.