Bakalářská práce

Bernoulliova čísla

Bernoulli Numbers

Ondřej Darmovzal, učo 445377
Anotace

V této bakalářské práci se věnujeme Bernoulliovým číslům a jejich vlastnosti, které jsou popsány zejména von Staudt–Claussenovou větou a Voroného a Kummerovými kongruencemi. Dále se věnujeme Bernoulliovým polynomům a Dirichletovým charakterům. V poslední kapitole uvádíme čtenáře do teorie Dirichletových L-funkcí a zavedeme zobecněná Bernoulliova čísla. Práce je zakončena formulací Dirichletovy věty o aritmetické posloupnosti.

Abstract

In this bachelor thesis, we study Bernoulli numbers and their properties which are described in particular by von Staudt–Claussen theorem and Voronoi and Kummer congruences. Subsequently, we focus on Bernoulli polynomials and Dirichlet characters. In the final chapter we introduce the reader to the theory of Dirichlet L-functions and define generalized Bernoulli numbers. The thesis is concluded by the formulation of Dirichlet's theorem on arithmetic progressions.

Klíčová slova
Bernoulliova čísla Bernoulliovy polynomy zobecněná Bernoulliova čísla Riemannova funkce zeta věta Claussena a von Staudta Voroného kongruence Kummerovy kongruence regulární prvočíslo Dirichletův charakter L-funkce Bernoulli numbers Bernoulli polynomials generalized Bernoulli numbers Riemann zeta function Von Staudt–Claussen theorem Voronoi congruences Kummer congruences regular prime Dirichlet character L-function
Zadání práce
Zpracovat text určený čtenáři na úrovni absolventa předmětu Algebra II, ve kterém bude vyložena teorie Bernoulliových čísel a některých jejich využití. Bude vhodné se věnovat i Bernouliovým polynomům a zobecněným Bernoulliovým číslům.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
31. 5. 2018 08:13, prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
Plný text práce
1,4 MB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
22. 6. 2018
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Pavel Francírek, Ph.D., učo 393891
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • WASHINGTON, Lawrence C. Introduction to cyclotomic fields. 2nd ed. New York: Springer, 1997, xiv, 487. ISBN 0387947620.
  • BOREVIČ, Z. I. a I.R. ŠAFAREVIČ. Number Theory. New York, London: Academic Press, 1966, 431 s.
  • IRELAND, Kenneth F. a Michael I. ROSEN. A classical introduction to modern number theory. Second edition. New York: Springer, 1990, xiv, 389. ISBN 038797329X.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.