Diplomová práce

Abelovská tělesa

Abelian number fields

Bc. Jan Berousek
Anotace

Práce buduje nezbytnou teorii pro pochopení důkazu tzv. Kronecker-Weberovy věty metodou L. C. Washingtona. Zavádí pojem celého prvku tělesa nad jeho podokruhem, pojem normy, stopy, diskriminantu, okruhu diskrétní valuace, Dedekindova okruhu, lomeného ideálu, větvení nenulového prvoideálu v konečném rozšíření tělesa, zobecněné absolutní hodnoty na tělese, lokálního tělesa. Podává důkazy důležitých vět …více

Abstract

This work presents necessary theory for full understanding of the proof of so called Kronecker-Weber theorem using the method by L. C. Washington. It introduces notions of integral element of the field over its subring, norm, trace, discriminant, discrete valuation ring, Dedekind domain, fractional ideal, ramification of the nonzero prime ideal in a finite field extension, generalised absolute value …více

Klíčová slova
Kronecker-Weberova věta abelovské rozšíření Galoisovo ideál norma stopa diskriminant lomený ideál Dedekind DVR Minkowského věta absolutní hodnota diskrétní zúplnění nearchimedovské p-adická čísla lokální těleso Kronecker-Weber theorem abelian extension Galois norm trace discriminant fractional ideal Minkowski bound absolute value discrete completion non-archimedean p-adic numbers local field
Zadání práce
Student podrobně zpracuje vybrané pokročilé téma z algebraické teorie čísel.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
21. 1. 2014 15:34, Mgr. Michal Bulant, Ph.D., učo 2759
Plný text práce
790,6 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
12. 2. 2014
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Michal Bulant, Ph.D., učo 2759
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • WASHINGTON, Lawrence C. Introduction to cyclotomic fields. 2nd ed. New York: Springer, 1997, xiv, 487. ISBN 0387947620.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.