Diplomová práce

Užití grupy tříd ideálů při řešení některých diofantických rovnic

Application of the ideal class group for solving some Diophantine equations

Bc. Petr Pupík
Anotace

Práce se věnuje okruhům celých algebraických čísel v tělesech algebraických čísel. Je rozdělena do tří částí. První a druhá kapitola představuje čtenáři algebraická čísla a celá algebraická čísla. Třetí a čtvrtá kapitola se věnuje rozkladům ideálů a poslední kapitola obsahuje studium grup tříd ideálů. Na závěr práce je uvedeno několik diofantických rovnic, při jejichž řešení se využívá právě grupa tříd ideálů.

Abstract

This thesis contains theory of algebraic integers and theory of algebraic number fields. It is divided into three parts. The fisrt part introduces readers to algebraic numbers and integers. The second part attends to factorization of ideals in a number ring and the last chapter contains theory of class group. Thesis is closed with solving some diofantine equations by using class group theory.

Klíčová slova
Class group grupa tříd ideálů ideal prime ideal prvoideál diofantine equation diofantická rovnice algebraic number algebraické číslo algebraic integer celé algebraické číslo R-modul trace stopa norm norma discriminant diskriminant Hurwitz constant Hurwitzova konstanta integral base celočíselná báze Dedekind domain Dedekindův okruh integral closure celouzavřenost factorization rozklad
Zadání práce
Sepsat text, který by zhruba na úrovni absolventa předmětu Algebra II (odborného studia matematiky) pro okruhy celých čísel v tělesech algebraických čísel vyložil pojem grupa tříd ideálů. Text by měl dále ukázat na vhodných příkladech využití grupy tříd ideálů pro řešení některých typů diofantických rovnic.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
16. 5. 2009 11:33, prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
Plný text práce
488,4 KB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
8. 6. 2009
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Michal Bulant, Ph.D., učo 2759
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • MURTY, Maruti Ram a Jody ESMONDE. Problems in algebraic number theory. 2nd. ed. New York, N.Y.: Springer, 2005, xvi, 352. ISBN 0387221824.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce
 
Název
Vložil
Vloženo
Práva
Archiv závěrečné práce Petr Pupík PřF N-MA UM, UDG v8xsj/7
Pupík, P.
12. 5. 2009
Složky
Zdrojové soubory zspp/4
Pupík, P.
12. 5. 2009
Soubory
Anotace anglicky annotation_english.txt
Pupík, P.
13. 5. 2009
Anotace česky annotation.txt
Pupík, P.
12. 5. 2009
Klíčová slova keywords.txt
Pupík, P.
13. 5. 2009
posudek_oponent posudek.pdf
Bulant, M.
5. 6. 2009
text práce diplomka.pdf
Pupík, P.
12. 5. 2009

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.