Diplomová práce

Moduly nad Dedekindovými okruhy

Modules over Dedekind Domains

Bc. et Bc. Dominik Velan
Anotace

Tato práce se věnuje konečně generovaným modulům nad Dedekindovými okruhy. Je rozdělena do čtyř kapitol. V první kapitole jsou uvedeny základní pojmy z teorie modulů. Druhá kapitola se zabývá Dedekindovými okruhy a jejich vlastnostmi. Třetí kapitola se věnuje konečně generovaným torzním modulům nad okruhy s diskrétní valuací a nad Dedekindovými okruhy. V poslední kapitole je zformulována a dokázána věta o struktuře konečně generovaných modulů nad Dedekindovými okruhy a některé její důsledky.

Abstract

This thesis contains theory of finitely generated modules over Dedekind Domains. It is divided into four chapters. The first chapter introduces modules and projective modules. The second chapter contains definition and basic properties of Dedekind Domains. The third chapter deals with finitely generated torsion modules over discrete valuation rings and Dedekind Domains. The last chapter contains the fundamental theorem of finitely generated modules over Dedekind Domains and its corollaries.

Klíčová slova
modul torzní modul anihilátor projektivní modul konečně generovaný modul Dedekindův okruh noetherovský okruh lomený ideál diskrétní valuace okruh s diskrétní valuací okruh hlavních ideálů module torsion module annihilator projective module finitely generated module Dedekind Domain Noetherian Domain fractional ideal discrete valuation discrete valuation ring principal ideal domain
Zadání práce
Vypracovat text určený čtenářům na úrovni absolventa předmětu M3150 Algebra II, ve kterém bude vyložena teorie Dedekindových okruhů až po větu o struktuře konečně generovaných modulů nad Dedekindovými okruhy.
Administrativní informace
Práce zkontrolována:
17. 5. 2016 05:54, prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
Plný text práce
1,3 MB / soubor PDF
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
22. 6. 2016
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc., učo 59
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc., učo 233
ÚMS Ústavy PřF MU

Literatura

  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004, xii, 932. ISBN 0471433349.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.