Bakalářská práce

Lévyho procesy a jejich aplikace v ekonomii

Lévy processes and their application in economics

David Vodrážka
Anotace

V této bakalářské práci se zabýváme Lévyho procesy, jejich důležitými vlastnostmi a typy. Nejdříve se věnujeme základním matematickým pojmům jako pravděpodobnost nebo střední hodnota náhodné veličiny. Dále představujeme Wienerův proces a dostáváme se k samotným Lévyho procesům, uvádíme jejich vlastnosti a nejznámější typy. V další části zmiňujeme některé techniky pro oceňování aktiv a stručně je popisujeme. Nakonec vytváříme skokově difuzní proces pomocí programovacího jazyka R.

Abstract

In this thesis we study Lévy processes, their main properties and types. First of all, we define some basic mathematical terms such as probability or mean value of a random variable. Next, we introduce Wiener process and advance to Lévy processes, where we present their properties and most common examples. In the next part, we mention and describe a few techniques for asset pricing. Lastly, we use the programming language R to create a jump diffusion process.

Klíčová slova
Lévyho proces opce stochastický proces Wienerův proces náhodná procházka Poissonův proces složený Poissonův proces skokově difuzní proces Blackův-Scholesův model oceňování aktiv Lévy process options stochastic process Wiener process random walk Poisson process compound Poisson process jump diffusion process Black-Scholes model asset pricing
Zadání práce

Práce se bude zabývat teoretickým popisem a praktickou aplikací náhodných procesů z třídy tzv. Lévyho procesů. Oproti procesům odvozených z normálního, resp. lognormálního, rozdělení nabízí Lévyho procesy větší flexibilitu při modelování, především ve finanční matematice.

Student v teoretické části formálně popíše Lévyho procesy, jejich vlastnosti a význam ve finanční matematice. V praktické části pak některé z nich aplikuje ve vhodném matematickém softwaru jako modely pro data ekonomického či finančního charakteru, reálná či fiktivní.

Administrativní informace
Práce zkontrolována:
28. 5. 2015 08:42, Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D., učo 42536
Plný text práce
3,6 MB / soubor PDF
Přílohy (1)
Jazyk práce
čeština čeština
Termín obhajoby
24. 6. 2015
Práce byla úspěšně obhájena

Vedoucí

Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D., učo 42536
ÚMS Ústavy PřF MU

Oponent

Mgr. Kateřina Pokorová, Ph.D., učo 270073
IBA SpolP LF MU

Literatura

  • SCHOUTENS, Wim. Lévy processes in finance : princing financial derivatives. Chichester: Wiley, 2003, xiii, 170. ISBN 0470851562.
  • ETHERIDGE, Alison. A course in financial calculus. Cambridge: Cambridge University Press, 2002, viii, 196. ISBN 9780521890779.
  • HIGHAM, D. J. An introduction to financial option valuation : mathematics, stochastics, and computation. New York: Cambridge University Press, 2004, xxi, 273. ISBN 0521547571.
  • HULL, John. Options, futures, and other derivatives. 8th ed. Boston, [Mass.]: Pearson, 2012, xxi, 847. ISBN 9780273759072.
Citovat tuto práci
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta
Studijní program
Matematika
Obor

Práce na příbuzné téma

Seznam prací, které mají shodná klíčová slova.

Podobné práce

  • Přidání souboru

    Soubor nebo složku lze nahrát pomocí tlačítka Přidat.

  • Další operace se soubory

    Podrobnosti lze zjistit označením příslušného řádku.

  • Pohled pro experty

    Pro častou práci je možné zvolit režim Více možností.

  • Vyhledávání souborů

    Vyhledávaný výraz můžete zadat přímo do adresního řádku.

  • Rychlý přístup k souborům

    Pomocí funkce Nedávné je možné se rychle vrátit k právě prohlíženým souborům. Oblíbené soubory je také možné označit Hvězdičkou.