FI:MB154 Diskrétní matematika - Informace o předmětu
MB154 Diskrétní matematika
Fakulta informatikypodzim 2024
- Rozsah
- 2/2/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně - Vyučující
- doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (přednášející)
doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jan Procházka (cvičící)
Bc. et Bc. Martin Zahradníček, MSc (cvičící) - Garance
- doc. Lukáš Vokřínek, PhD.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Po 16. 9. až Po 9. 12. Po 10:00–11:50 D2
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MB154/02: Čt 19. 9. až Čt 12. 12. Čt 16:00–17:50 A320, J. Procházka
MB154/03: Čt 19. 9. až Čt 12. 12. Čt 18:00–19:50 A320, J. Procházka
MB154/04: Pá 20. 9. až Pá 13. 12. Pá 8:00–9:50 A320, M. Zahradníček
MB154/05: Pá 20. 9. až Pá 13. 12. Pá 10:00–11:50 A320, M. Zahradníček - Předpoklady
- MB151 Lineární modely || MB152 Dif. a integrální počet || PřF:M1110 Lineární algebra a geom. I || PřF:M1100 Matematická analýza I
Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- předmět má 36 mateřských oborů, zobrazit
- Cíle předmětu
- Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie čísel s aplikacemi na šifrování, dále pak se základy kódování a pokročilejšími kombinatorickými metodami.
- Výstupy z učení
- Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení jednoduchých úloh; přibližně rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii; chápat základní výpočetní souvislosti; modelovat a řešit jednoduché kombinatorické úlohy.
- Osnova
- Základy teorie čísel: gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování) základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); Malá Fermatova věta; Eulerova věta, řád čísla řešení lineárních kongruencí a jejich soustav, čínská zbytková věta binomické kongruence a primitivní kořeny, problém diskrétního logaritmu.
- Aplikace teorie čísel:
- RSA, DH, ElGamal, DSA, lineární a polynomiální kódy.
- Kombinatorické výpočty:
- binomická věta a zobecněná binomická věta; základní kombinatorické identity a jejich odvozování, základní způsoby řešení kombinatorických úloh, Catalanova čísla, algebra formálních mocninných řad; (obyčejné) vytvořující funkce; exponenciální vytvořující funkce; pravděpodobnostní vytvořující funkce; řešení kombinatorických úloh pomocí vytvořujících funkcí, Fibonacciho čísla, Cayleyho formule a další využití vytvořujících funkcí, asymptotické odhady.
- Literatura
- SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
- Výukové metody
- Výuka je vedena formou klasických dvouhodinových přednášek a standardních cvičení (v případě potřeby nahrazených distanční formou).
- Metody hodnocení
- Účast na cvičeních bude sledována, pro připuštění ke zkoušce je potřeba mít maximálně 3 neúčastí (tedy 10 účastí z 13 možných).
Během semestru proběhnou, nejspíše v době přednášek, dvě "vnitrosemestrální" písemky, celkově max 20 bodů (2 písemky po 10 bodech). Obsahově budou odpovídat tomu, co se zvládne probrat na cvičeních v první/druhé polovině semestru.
Během semestru bude zadáno 10 domácích úkolů po 2 bodech, po většinou každý týden jeden, takže lze z domácích úkolů získat max 20 bodů.
Před závěrečnou zkouškou tak lze získat max 20 + 20 = 40 bodů, z nichž alespoň 20 bodů bude potřeba pro připuštění k závěrečné písemce.
Závěrečná zkouška proběhne ve zkouškovém období a sestává z početní a teoretické části (v poměru cca 70% : 30%), max 60 bodů. Celkově tedy lze získat max 100 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 50 bodů. - Informace učitele
- bodová rozpětí pro jednotlivé známky:
F: [0,50)
E: [50,60)
D: [60,68)
C: [68,76)
B: [76,84)
A: [84,100] - Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
- Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
- MB141 Lineární algebra a diskrétní matematika
!NOW(MB151) && ( !MB151 || !MB154 )
- MB141 Lineární algebra a diskrétní matematika
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/podzim2024/MB154