M5150 Matematická logika

Přírodovědecká fakulta
podzim 2003
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
M5150/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. J. Kaďourek
Předpoklady
M1120 Základy matematiky || M1125 Základy matematiky
Je nutno předem absolvovat předmět M1120 Diskrétní matematika. Dále je doporučeno rovněž předem absolvovat předmět M2150 Algebra I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Obsahem předmětu jsou výroková a predikátová logika. Jednotlivá témata zahrnují axiomatiku výrokové a predikátové logiky, pojmy pravdivosti a dokazatelnosti, teorie predikátové logiky a jejich modely, Gödelovu větu o úplnosti a její důsledky, včetně některých poznatků o úplných teoriích.
Osnova
  • Výroková logika: výrokové formule, pravdivost, dokazatelnost, věta o úplnosti.
  • Predikátová logika: predikátové formule.
  • Sémantika predikátové logiky: realizace, pravdivost.
  • Axiomy predikátové logiky: dokazatelnost, věta o korektnosti, věta o dedukci.
  • Věta o úplnosti: teorie, modely, Gödelova věta o úplnosti.
  • Věta o kompaktnosti, Löwenheimova-Skolemova věta.
  • Úplné teorie: elementární ekvivalence, Losova-Vaughtova věta.
Literatura
  • MENDELSON, Elliott. Vvedenije v matematičeskuju logiku [Mendelson, 1976] : Introduction to mathematical logic (Orig.). Moskva: Nauka [Moskva], 1976, 319 s. info
  • ŠTĚPÁNEK, Petr. Matematická logika. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982, 281 s. info
  • KOLÁŘ, Josef, Olga ŠTĚPÁNKOVÁ a Michal CHYTIL. Logika, algebry a grafy. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989, 434 s. info
Metody hodnocení
Předmět je ukončen písemnou zkouškou.
Informace učitele
Podmínkou pro přístup ke zkoušce je pravidelná účast ve cvičeních s tím, že tolerovány jsou nanejvýš dvě neomluvené absence za semestr. Požadavkem k úspěšnému vykonání zkoušky je teoretické i praktické zvládnutí látky v rozsahu probraném na přednášce a procvičeném ve cvičeních.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2004.