M7110 Diferenciální geometrie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2010
Rozsah
2/2. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
Vyučující
doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 11:00–12:50 MS2,01022
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7110/01: St 14:00–15:50 M6,01011, L. Vokřínek
Předpoklady
M5130 Globální analýza
Předpokládá se absolvování kurzů Diferenciální geometrie křivek a ploch a Globální analýza.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurz přináší základní znalosti z moderní diferenciální geometrie, které připraví studenta na samostatné sledování odborné literatury z toho oboru.

Po absolvování předmětu bude student schopen:
*vysvětlit vztah mezi Lieovými grupami a jejich Lieovými algebrami
*odvodit Lieovu závorku pro klasické (i méně klasické) Lieovy grupy
*porozumět souvislosti mezi hlavními a asociovanými bandly a konexemi na nich
*ovládat vztah mezi různými typy křivostí a jejich vliv na geometrií Riemannovského prostoru
Osnova
  • Lieovy grupy a Lieovy algebry. Akce Lieových grup na varietách. Vektorové bandly a fibrované variety. Hlavní a asociované bandly. Konexe na hlavních bandlech, paralelní přenášení. Lineární konexe na vektorových bandlech. Koszulův přístup ke konexím na tečném bandlu. Riemannova metrika a její Levi-Civitova konexe. Aplikace.
Literatura
  • KOLÁŘ, Ivan, Jan SLOVÁK a Peter W. MICHOR. Natural Operations in Differential Geometry. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1993. 434 s. ISBN 3-540-56235-4. info
  • Sharpe, Richard W. Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program. Springer, 1997
Výukové metody
Přednášky a cvičení.
Metody hodnocení
Ústní zkouška.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
podzim 2006 jako konzultovaná četba.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2003, podzim 2006, podzim 2008, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, jaro 2021.