nové
Analytické myšlení a úsudky
nové
Markéta Vlasáková
V TSP jde o čas; domnívám se, že Tvé řešení je rychlejší.
nové
Petra Blažková
Super, každopádně vám oběma děkuju ;)
nové
Markéta Vlasáková
TSP 2008, varianta 02, př. 47 - papírové zadání
Takhle při pátku jsem se hloubavě zamyslela nad tímto příkladem:
Určete větu, která z daných vět vyplývá:
Je-li březen, za kamna vlezem.
Není-li březen, domů se vezem.

a) Domů se nevezem nebo za kamna vlezem.
b) Domů se vezem nebo za kamna nevlezem.
c) Domů se vezem a za kamna nevlezem.
d) Jestliže se domů nevezem, za kamna nevlezem.
e) Domů se vezem nebo za kamna vlezem.

Správnou odpovědí je E.
ALE! Pakliže nám ze zadání vyplyne, že vlezem za kamna NEBO se vezeme domů -
čili disjunkce (není vylučovací, když před nebo není čárka) - znamená to, že je
možné, aby nastaly obě varianty. A to proto, že disjunkce je pravdivá i v
případě, že jsou obě její části pravdivé.
Jenže tyto dvě varianty přece nemůžou nastat zároveň - znamenalo by to, že by
březen zároveň BYL i NEBYL.

Pak si také říkám, netkví-li ta klička v tom, že by jedna z prvních částí výroků
ze zadání (je-li březen / není-li březen) mohla být nepravdivá. V tomto případě
by totiž celé výroky byly přesto pravdivé...protože implikace je pravdivá i v
případě, že 0 -) 1

Achjo. Vrtá mi to hlavou. Dokázal by mi někdo objasnit tu záhadu?
nové
Veronika Sovadinová
Ahojky, snad ti to objasním...:-)
Věta Není-li březen, domů se vezem. je ekvivalentní s větou Domů-li se nevezem,
je březen. (-b --> a se změní na -a --> b)
Takže tu máš dvě věty:
Domů-li se nevezem, je březen. (-a --> b)
Je-li březen, za kamna vlezem. ( b --> c)

Vynecháš výraz b a zbyde ti: Domů-li se nevezem, za kamna vlezem. (-a --> c)
Tato věta je ekvivalentní s větou:Domů se vezem nebo za kamna vlezem. (a v c)
nové
Markéta Vlasáková
Vida, tenhle postup mě ani nenapadl, děkuji: )
Ale přesto mi to neodpoví na výše položený dotaz... Co mi vrtá hlavou.. Kde jsem
udělala chybu v toku myšlenek.
nové
Martin Malý
Myslím, že by Ti mohla pomoct následující tabulka:

B VL VE B -> VL -B -> VE VE v VL
------------------------------------------
1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 1

Vyčteš z ní nejen to, že výrok VE v VL vyplývá z výroků B -> VL, -B -> VE , ale
také to, že kterákoli z možností "p(VE) = 1 a p(VL) = 1", "p(VE) = 1 a p(VL) =
= 0", "p(VE) = 0 a p(VL) = 1" může za předpokladu, že oba z výroků B -> VL,
-B -> VE jsou pravdivé, nastat, a kromě toho i to, že tato možnost není v
rozporu s poznatkem, že pro žádný výrok S není p(S & -S) = 1 (k čemuž - že
možnost není v rozporu s poznatkem - se ostatně již sama blížíš v předposledním
odstavci svého příspěvku).
nové
Markéta Vlasáková
Vy jste si zase dal práci!! Jen mi, prosím, ještě objasněte, co znamenají ta "p"
před závorkami obsahující výroky: např. p(S&-S)
Úsudky jsem se učila sama ze zdrojů na internetu (podobné diskuze jako tato),
nicméně s tímto označením jsem se ještě nesetkala a z kontextu nedokáži význam
logicky odvodit.
nové
Jan Kadlec
p(VE) = 1 ... pravdivost výroku VE je 1 (pravdivý)
nové
Martin Malý
Je-li V výrok, pak symbolem "p(V)" značím jeho pravdivostní hodnotu. Značení
jsem převzal z učebnice Fuchs, E.: Logika a teorie množin (Úvod do oboru), Brno
1978.
nové
Pavlína Srovnalíková
Martine,můžeš mi prosím vysvětlit ty řádky v tabulce? Proč tam je osm řádků,
když vět je jen sedm? Prokopávám se tím sama totálně nezkušená, myslela jsem, že
se doplňují hodnoty do tabulky dle zadaných vět. Teď jsem totálně zmatená a
nemůžu přijít na ten princip řešení výrokových otázek. Už mám z toto hlavu jak
balón. Pomůžeš prosím??
nové
Pavlína Srovnalíková
Martine,můžeš mi prosím vysvětlit řádky v tabulce? Proč tam je osm řádků, když
vět je jen sedm? Prokopávám se tím sama totálně nezkušená, myslela jsem, že se
doplňují hodnoty do tabulky dle zadaných vět. Teď jsem totálně zmatená a nemůžu
přijít na ten princip řešení výrokových otázek. Už mám z toho hlavu jak balón.
Pomůžeš prosím???
nové
Martin Malý
Pokusím se. Předně bych řekl, že jednou z funkcí tabulky, kterou jsem uvedl ve
svém příspěvku, je poskytnout člověku informaci o tom, zda z výroků Vl - "Je li
březen, za kamna vlezem.", V2 - "Není-li březen, domů se vezem." logicky vyplývá
výrok e) - "Domů se vezem nebo za kamna vlezem.". Tento úkol plní tabulka tak,
že pro každé pravdivostní ohodnocení výroků B, VL, VE uvádí pravdivostní hodnoty
výroků V1, V2, e). Abychom mohli říct, že výrok e) logicky vyplývá z výroků V1,
V2, musí být pro každé ze všech těchto ohodnocení oba výroky V1, V2 nepravdivé
nebo výrok e) pravdivý neboli pro každé z těchto ohodnocení musí být implikace
V1 & V2 -> e) pravdivým výrokem. V opačném případě nelze o logickém vyplývání
výroku e) z výroků V1, V2 mluvit. Nyní již z tabulky snadno vyčteš, že výrok e)
logicky vyplývá z výroků V1, V2. Z obdobných tabulek sestavených pro výroky a),
b), c), d) bys zjistila, že tyto výroky z výroků V1, V2 logicky nevyplývají.
Není snad třeba dodávat, že při řešení TSP není z časových důvodů výhodné u úloh
tohoto typu sestavovat pravdivostní tabulky a je třeba postupovat ekonomičtěji
(viz vlákno s názvem "online testy 2008, var01, ot.č. 48").

Na tomto místě bych ještě uvedl jednu poznámku. K rozhodování o logickém
vyplývání není pravdivostní tabulka obecně použitelná, neboť logické vyplývání
může být závislé i na vlastnostech jiných částic než jsou částice výrokotvorné
(např. kvantifikátorech), přitom o vlastnosti těchto částic se žádná
pravdivostní tabulka nazajímá. Nicméně při řešení TSP jsem s vyjímkou úloh, ve
kterých jde o vyšetřování sylogismů, které se řeší pomocí množinových diagramů,
dosud nenarazil na úlohu na logické vyplývání, ve které by logické vyplývání
nebylo závislé pouze na vlastnostech výrokotvorných částic. Narazil jsem však
již na úlohy, kde vyplývání není vyplýváním logickým (poznamenávám, že
"vyplýváním" nemusíme vždy rozmět vyplývání závislé výhradně na vlastnostech
částic, které logika stanovila jako nositele tohoto vztahu mezi výroky, tedy
vyplývání logické). Takovými úlohami jsou např. úlohy 59 a 60 TSP 2004, var. 14.

Věci nejsou zcela jednoduché, ale doufám, že jsem Ti aspoň trochu pomohl udělat
si v nich jasno. Kdybys potřebovala ještě něco vědět, tak se na mně klidně
obrať. Podle možností se Ti pokusím odpovědět.
nové
Pavlína Srovnalíková
Martine, vyčerpávající odpověď, díky za ni:-) Jdu si udělat pár příkladů a ozvu
se v případě zdaru s velkým díkem a v případě nezdaru s voláním o pomoc:-)) Snad
klapne první varianta:-))))DĚKUJU!
nové
Pavlína Srovnalíková
Martine díky, že sis dal tu práci a vysvětlil mi princip. Tabulky chápu, ale
někdy mi holt příklad vyjde, jindy ne. Každopádně jsi mi v tom pomohl, takže
díky moc! Držím palce příští týden...(už příští týden..uf:-).
nové
Martin Malý
Taky Ti držím palce. Měj se.
nové
2006/19- 66
Prosím, poraďte mi s tímto příkladem:
Skříňky A a B. Kterákoliv ze skříněk (třeba i obě) může, ale nemusí obsahovat
poklad. Kterýkoli z nápisů na skříňkách může být nepravdivý:
Nápis na skříňce A: ,,Poklad není v A, ale je v B."
Nápis na skříňce B: ,,Poklad je v B."
Určete, která z níže uvedených možností odpovídá situaci:
a) Nelze jednoznačně rozhodnout, která ze skříněk poklad obsahuje.
b) Poklad neobsahuje žádná skříňka.
c) Poklad je pouze v B.
d) Poklad obsahují obě skříňky.
e) Poklad je pouze v A.
nové
Markéta Vlasáková
Občas se stává, že nám do testů zadají tak málo informací, že nejsme schopni
tyto úlohy řešit. Tato je jedna z nich. Nedokážu přesně definovat, kdy skutečně
nemůžeme na základě informací rozhodnout, ale již ze zadání bývá evidentní (jak
je tomu zde), že de facto nemáme nic "v ruce" a nemůžeme se tím pádem ničeho
"držet".
nové
2006/19- 77
Jak na to?
Na ostrově se vylodili piráti a obchodníci. Piráti lžou vždy, obchodníci lžou
vždy kromě neděle. Návštěvník potká A i B, z nichž jeden je pirát a druhý
obchodník, a chce vědět, zda v přístavu kotví loď. Odpovídají takto:
A: ,, Loď v přístavu není a dnes je neděle."
B: ,, On je bochodník a loď v přístavu není."
Vyberte tvrzení, jehož pravdivost kednoznačně vyplývá z uvedených odpovědí.
a) Dnes není neděle
b) B je obchodník
c) dnes je neděle
d) loď je v přístavu
e) A je obchodník

Správná odpověď má být a). Ale proč??
nové
Martin Malý
Označme symbolem "Va" výrok -L & 7 osoby A, symbolem "Vb" výrok A(O) & -L osoby
B, symbolem "p(Va)" pravdivostní hodnotu výroku Va a symbolem "p(Vb)"
pravdivostní hodnotu výroku Vb. Pak nastává právě jedna z násl. možností:

(a) p(Va) = 1 & p(Vb) = 1
(b) p(Va) = 1 & p(Vb) = 0
(c) p(Va) = 0 & p(Vb) = 1
(d) p(Va) = 0 & p(Vb) = 0

Nechť nastává první možnost. Pak A(O) & B(O). Tento závěr však není pravdivý
(viz zadání), takže (a) nenastává (platí jednak "Je-li -(A(O) & B(O)), pak (a)
nenastává.", jednak "-(A(O) & B(O))").

Nechť nastává druhá možnost. Pak (-L & 7) & (A(P) v L), odkud jednak A(P),
jednak 7, takže p(Vb) = 1 (B je obchodník), a tedy (b) nenastává. Z předpokladu,
že nastává (b), jsme tak dospěli k závěru, že (b) nenastává, což znamená, že (b)
nenastává (kdyby (b) nastávala, byla by implikace "Nastává-li (b), pak (b)
nenastává." nepravdivá, avšak ona je pravdivá).

Nechť nastává třetí možnost. Pak B je pirát (A je obchodník), takže p(Vb) = 0, a
tedy (c) nenastává. Jestliže tedy nastává (c), pak (c) nenastává, což obdobně
jako v předchozím případě znamená, že (c) nenastává.

Můžeme tedy uzavřít, že nenastává žádná z možností (a) - (c), což však vzhledem
k tomu, že právě jedna z možností (a) - (d) nastat musí, znamená, že nastává
(d). A i B tedy lžou, odkud konečně dostáváme, že není neděle.
nové
Děkuji, už to chápu, paráda, díky :-)
nové
2006/19 - 69
Kdokoliv z lidí A,B,C může lhát. Určete na základě jejich výroků, která z níže
uvedených možností platí:
A: ,,Někdo z nás lže."
B: ,,Jestliže lže C, tak lže A."
C: ,,A i B lžou."
a) jen A lže
b) jen B lže
c) B i C lže
d) nelze jednoznačně rozhodnout
e) jen C lže

Správně je c) ale proč??
nové
Jan Kadlec
„A“ musí rozhodně mluvit pravdu – kdyby byl lhář, nemohl by tvrdit, že někdo
lže, protože by mluvil pravdu (a to lhář nedělá).

Výrok „C“ je konjunkce, tedy musí lhát „A“ a „B“ – víme však, že „A“ mluví
pravdu, tedy „C“ lže.

Výrok „B“ je implikace. Už víme, že „C“ lže, takže aby „B“ mluvil pravdu, musí
lhát i „A“ – jenže zcela jistě víme, že „A“ mluví pravdu a důsledek z výroku „C“
je nepravdivý. Implikace je pravdivá jen tehdy, je-li pravdivý předpoklad, ale
nepravdivý důsledek (C->A, 1->0). Takže „C“ také lže.

„B“ i „C“ lžou, správně je tedy C)
nové
děkujůůůůů, moc děkujůůůů :-)
nové
Marek Pícha
Nechápu, z čeho usuzuješ, že A rozhodně mluví pravdu...V zadání je napsáno, že
kdokoliv z lidí A,B,C může lhát. To znamená, že může lhát kdokoliv, ale
nemusí,.........neboli není tam napsáno, že někdo z nich bezpodmínečně
lže.....může nastat situaci, že nikdo nelže a tudíž by A lhal....
nové
Halina Labiková
A jednoznačne hovorí pravdu, pretože keby klamal, znamenalo by to, že pravdu
hovoria všetci traja- a to nemôžu, keďže C tiež hovorí o tom, že niekto určite
klame. proste nemôžu všetci hovoriť pravdu, keď sa dva z výrokov vyslovene
negujú..
nové
Marek Pícha
pravda.....takže ale to, že A mluví pravdu nevychází přímo ze zadání, jak
nejspíš naznačoval kolega Kadlec, ale vychází až po ,,ozkoušení" možnosti, že A
lže....
nové
Markéta Vlasáková
Honzik neříkal, že to vyplývá ze zadání přímo, ale dedukcí došel k tomu, že to
jinak být nemůže ;-)
nové
Jan Kadlec
Jak už Markéta řekla, došel jsem k tomu úvahou. Stejnou, jako v prvním příspěvku
(„A“ musí rozhodně mluvit pravdu – kdyby byl lhář, nemohl by tvrdit, že někdo
lže, protože by mluvil pravdu (a to lhář nedělá).)

Ještě to radši rozeberu.

„A“ tvrdí, že „Někdo z nás lže.“

Můžeme předpokládat:

1) A je lhář.
2) A je pravdomluvný.

Když A řekne, že někdo z nich lže a budeme předpokládat, že A sám je lhář, bude
mluvit pravdu – ale protože lže, pravdu mluvit nemůže. Takže JEDNOZNAČNĚ musí
být A pravdomluvný.
nové
Martin Malý
Při ostrém TSP bych úlohu neřešil "volnou úvahou", ale postupoval bych raději
takto:

l. krok

Uvědomil bych si, že značí-li symboly "A", "B", "C" po řadě výroky "A lže.", "B
lže.", "C lže." a symbol "p(x)" pravdivostní hodnotu výroku x pro každý výrok x,
pak nastává právě jedna z násl. možností:

(a) p(A) = 1 & p(B) = 1 & p(C) = 1
(b) p(A) = 1 & p(B) = 1 & p(C) = 0
(c) p(A) = 1 & p(B) = 0 & p(C) = 1
(d) p(A) = 1 & p(B) = 0 & p(C) = 0
(e) p(A) = 0 & p(B) = 1 & p(C) = 1
(f) p(A) = 0 & p(B) = 1 & p(C) = 0
(g) p(A) = 0 & p(B) = 0 & p(C) = 1
(h) p(A) = 0 & p(B) = 0 & p(C) = 0

2. krok

Sestavil bych tabulku

p(A) p(B) p(C) p(A v B v C) p(C -> A) p(A & B)
---------------------------------------------------
1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 0
1 0 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 0

a z ní zjistil, že pro každé x z množiny {(a), (b), (c), (d), (f), (g), (h)}
implikuje výrok "Nastává x." svoji negaci, takže pro každé takové x platí tato
negace (podle Claviova zákona) neboli žádná z možností (a), (b), (c), (d), (f),
(g), (h) nenastává, a tedy nastává možnost (e).


Výhodu tohoto postupu oproti Tvému vidím v tom, že jej lze provést takřka
mechanicky: 1. krok je jasný a ve 2. kroku stačí sestavit společnou pravdivostní
tabulku výroků A v B v C, C -> A, A & B a z ní pak vyškrtat všechny řádky s
pravdivostními hodnotami, pro které neplatí, že pravdivostní hodnota označená
první číslicí zleva je různá od pravdivostní hodnoty označené čtvrtou číslicí
zleva, pravdivostní hodnota označená druhou číslicí zleva je různá od
pravdivostní hodnoty označené pátou číslicí zleva a pravdivostní hodnota
označená třetí číslicí zleva je různá od pravdivostní hodnoty označené šestou
číslicí zleva.
nové
Jan Kadlec
U složitějších příkladů je tabulka jistě rychlejší a bezpečnější řešení, ovšem…

… zrovna toto je příklad, kde se dá k řešení dospět rychleji úvahou.
nové
Martin Malý
V časové tísni se může taková úvaha poněkud zkomplikovat. I když - třeba máš
pevnější nervy než já.
nové
Jan Kadlec
No, nevím, jestli víš, jak vypadají zadání, ale není tam zas tak moc místa na
rozsáhlé tabulky…
nové
Markéta Havlová
TSP 2003/varianta61/uloha46 vs. TSP 2004/varianta84/uloha49
Ahoj, prosím vás chtěla bych se zeptat na váš názor ohledně těchto dvou úloh:

1) Nasbíral jsem vzorky kamenů. Kameny jsem uložil do tří sáčků. V jednom byly
jaspisy, ve druhém opály a ve třetím jantary. Cestou domů se pomíchaly popisky u
všech tří sáčků. Kolik kamenů musím vytádnout ven a z kolika sáčků, abych
zjistil, co je v každém sáčku?

a) jeden z jednoho c) tři ze tří e) žádný
b) čtyři ze čtyř d) dva ze dvou

takže u této úlohy je správná odpověď (A)

2) Nasbíral jsem v lomu vzorky hornin. Kameny jsem uložil do tří sáčků. V jednom
byly vyvřeliny, ve druhém usazeniny, ve třetím horniny přeměněné. U všech sáčků
se mi cestou domů pomíchaly popisky. Kolik kamenů a z kolika sáčků budu muset
nejméně vyndat ven, abych zjistil, co bylo v každém sáčku?

a) jeden z jednoho c) tři ze tří e) žádný
b) dva ze dvou d) čtyři ze čtyř

a u této úlohy je správná opověď (B)

četla jsem to asi stokrát a nemůžu si pomoct, ale přijdou mi ty úlohy úplně
stejné. Tak mě zaráží, jakto že jeden rok je odpověď taková a druhý rok zase
jiná. Co na to říkáte??
nové
Martin Malý
TSP 2003/varianta61/uloha46 vs. TSP 2004/varianta84/ulo...
Myslím, že příčinou uvádění rozdílných odpovědí u těchto úloh je to, že v prvním
případě tvůrce úlohy přijímá (ačkoli by podle mého názoru neměl) nevyslovený
předpoklad, že v důsledku pomíchání popisek je na každém sáčku jiná popiska než
původní, zatímco v druhém případě tento předpoklad nepřijímá.

Skutečně, přijměme např. u první úlohy tento předpoklad a představme si, že jsme
z některého sáčku vytáhli kámen. Tento kámen je odrůdy X z množiny {jaspis,
opál, jantar}. Ve zbývajících dvou sáčcích jsou tedy kameny odrůd Y, Z z množiny
{jaspis, opál, jantar} - {X}, přitom Y je různé od Z. Nechť X je např. jaspis.
Pak na jednom ze zbývajících sáčků je nápis "jaspisy" a na druhém "jantary" (v
případě, že na sáčku, z něhož jsme kámen vytáhli, je nápis "opály"), nebo na
jednom ze zbývajících sáčků je nápis "jaspisy" a na druhém "opály" (v případě,
že na sáčku, z něhož jsme kámen vytáhli, je nápis "jantary"). Nechť nastává 1.
případ. Pak v sáčku s nápisem "jantary", jsou jaspisy nebo opály, avšak jaspisy
jsme již vytáhli, takže tam jsou opály, a tedy ve třetím sáčku jsou jantary.
Nechť nastává 2. případ. Pak v sáčku s nápisem "opály" jsou jaspisy nebo
jantary, odkud stejně jako v předchozím případě dostáváme, že tam jsou jantary,
a tedy ve třetím sáčku jsou opály. Vytažení jediného kamene z jediného sáčku nám
tedy stačí k tomu, abychom zjistili, co je v kterém ze všech tří.

Závěrem bych ještě poznamenal, že kdybychom vzali tvůrce obou úloh striktně za
slovo, byla by podle mně u obou z nich správnou odpovědí odpověď e), protože
abychom zjistili, co je v kterém sáčku, nemusíme - striktně vzato - z žádného z
nich nic vytahovat (stačí, když se do dvou z nich podíváme).
nové
Pavlína Srovnalíková
Dobrá reakce na závěr Martine:-) Souhlasím. S takovým tipem úloh si člověk bude
lámat hlavu a stejně bude odpověď špatně...občas propadám depresím...uf:-)