MA0026 Teorie čísel

Pedagogická fakulta
podzim 2026
Rozsah
2/2/1.3. 16 hodin (kombinovaná forma). 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Antošová, Ph.D. (cvičící)
Garance
Mgr. Helena Durnová, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
předmět má 8 mateřských oborů, zobrazit
Anotace
Na konci kurzu budou studenti schopni porozumět základním pojmům a tvrzením z teorie čísel, včetně jejich aplikace ve školské praxi.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu budou mít studenti znalosti z uvedených témat teorie čísel a budou schopni řešit úlohy a problémy v teorii čísel: Dělitelnost přirozených čísel, důkazy vybraných vět. Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, příklady. Prvočísla a některé jejich zajímavé vlastnosti. Kongruence o jedné neznámé a jejich řešení. Diofantické rovnice prvního stupně. Eulerova funkce, Eulerova věta, malá Fermatova věta, některé aritmetické funkce.
Klíčová témata
Dělitelnost přirozených čísel, důkazy vybraných vět. Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, příklady. Prvočísla a některé jejich zajímavé vlastnosti. Kongruence o jedné neznámé a jejich řešení. Diofantické rovnice prvního stupně. Eulerova funkce, Eulerova věta, malá Fermatova věta, některé aritmetické funkce.
Studijní zdroje a literatura
    povinná literatura
  • LEPKA, Karel. Základy elementární teorie čísel. 1. vydání. Masarykova univerzita, 2023, 76 s. ISBN 978-80-280-0423-1. info
    doporučená literatura
  • Znám, Štefan. Theória čísel. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1986. 207 s.
  • KOWAL, Stanisław. Matematika pro volné chvíle : (zábavou k vědě). Translated by Jiří Jarník. 2., upr. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1985, 323 s. URL info
  • BIAŁAS, Aleksander. O dělitelnosti čísel. Translated by Pavel Vít. Vydání 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1966, 97 stran. info
  • VINOGRADOV, Ivan Matvejevič. Základy theorie čísel. Translated by I. M. Hrázský. 1. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1953, 173 s. info
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Přednáška poskytující studentům vhled do kalkulu celých a přirozených čísel se zaměřením na možnosti využití poznatků ve výuce matematiky na základní škole.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Písemka, na niž naváže krátký ústní pohovor.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024, podzim 2025.