FC1022 Aplikovaná matematika 1

Pedagogická fakulta
podzim 2023
Rozsah
0/0/3. 12 hodin. 4 kr. Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Ivana Medková, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Petr Sládek, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Petr Sládek, CSc.
Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání – Pedagogická fakulta
Kontaktní osoba: Jana Jachymiáková
Dodavatelské pracoviště: Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání – Pedagogická fakulta
Předpoklady
SOUHLAS
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Cílem předmětu je získání přehledných znalostí základů vyšší matematiky. Důraz je kladen na logickou stavbu této vědní disciplíny a na získání znalostí a dovedností, potřebných pro zvládnutí kurzu fyziky na vysoké škole.
Výstupy z učení
Absolvováním předmětu student získá:
Vědomosti: Ucelený přehled vědomostí o tématech Vektory, Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných.
Dovednosti: Dokázat použít základní definice a věty při řešení jednoduchých i aplikačních úloh. Chápat souvislost probírané látky s praktickými fyzikálními aplikacemi. Dokázat provádět kvalifikovaný odhad hodnot.
Postoje: Osvojit si hodnoty objektivity a významu vědecké práce.
Osnova
  • Sylabus přednášek a cvičení (po týdnech či blocích):
  • I. Souřadnice, vektory.
  • • 1. Kartézské souřadnice na přímce, v rovině a prostoru, polární souřadnice.
  • • 2. Pojem vektoru, vektorový prostor, sčítání vektorů, skalární a vektorový součin, pojem vektorové báze.
  • II. Funkce jedné proměnné
  • • 1. Graf funkce, základní vlastnosti funkcí, některé elementární funkce, pojem limity a spojitosti.
  • • 2. Derivace funkce, vyšetřování průběhu funkce užitím derivací, diferenciál funkce.
  • • 3. Pojem primitivní funkce, neurčitý integrál, výpočet neurčitého integrálu, určitý integrál, jeho výpočet, aplikace.
  • III. Posloupnosti a řady.
  • • 1. Posloupnosti.
  • • 2. Číselné řady, Taylorův rozvoj.
  • IV. Funkce více proměnných.
  • • 1. Pojem funkce více proměnných, základní vlastnosti funkcí.
  • • 2. Parciální derivace
  • • 3. Základy integrálního počtu funkce více proměnných.
  • • 4. Křivkové integrály I. a II. druhu.
  • V. Základy diferenciálních rovnic.
  • • Pojem diferenciální rovnice, počáteční a okrajové podmínky, obecné řešení.
  • • Lineární diferenciální rovnice 1. řádu
Literatura
    povinná literatura
  • SLÁDEK, Petr a Václav VACEK. Matematika pro fyziky I a II. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2009. ISSN 1802-128X. URL info
  • NOVÁK, Vítězslav. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2004, 158 s. ISBN 802103386X. info
  • NOVÁK, Vítězslav. Integrální počet v R. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 85 s. ISBN 8021027207. info
    doporučená literatura
  • JIRÁSEK, František, Eduard KRIEGELSTEIN a Zdeněk TICHÝ. Sbírka řešených příkladů z matematiky. 2. nezměn. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 817 s. URL info
  • HÁJEK, Jiří. Cvičení z matematické analýzy : diferenciální počet v R. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2003, 103 s. ISBN 802103260X. info
  • HÁJEK, Jiří. Cvičení z matematické analýzy : integrální počet v R. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 102 s. ISBN 8021022639. info
  • DULA, Jiří a Jiří HÁJEK. Cvičení z matematické analýzy : nekonečné řady. 2. vyd. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1992, 76 s. ISBN 8021003855. info
  • DULA, Jiří a Jiří HÁJEK. Cvičení z matematické analýzy : obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 74 s. ISBN 8021019751. info
Výukové metody
přednáška, cvičení
Metody hodnocení
Kolokvium, 3x průběžný písemný test, splnění odpovědníků.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2024.