F5330 Základní numerické metody

Přírodovědecká fakulta
podzim 2021
Rozsah
1/1/0. 3 kr. Ukončení: z.
Vyučováno online.
Vyučující
doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (přednášející)
prof. Mgr. Dominik Munzar, Dr. (přednášející)
doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. Mgr. Dominik Munzar, Dr.
Ústav fyziky kondenzovaných látek - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav fyziky kondenzovaných látek - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Znalost základů programování v některém z vyšších programovacích jazyků (např. Python, C, C++, Java, Fortran, Pascal)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V přednášce jsou prezentovány základní numerické metody používané při řešení úloh matematické analýzy a lineární algebry. Důraz je kladen na aplikace těchto numerických metod ve fyzice, které jsou ilustrovány řadou příkladů.
Výstupy z učení
K úspěšnému absolvování předmětu musí studenti být schopni:
- popsat a vysvětlit přednesené základní numerické metody;
- využít uvedené metody k řešení konkrétní úlohy;
- analyzovat spolehlivost použité numerické metody v závislosti na vstupech úlohy a odhalit zdroje numerických chyb;
- naučit se používat vhodné softwarové prostředky k numerickému řešení fyzikálních úloh.
Osnova
  • 1. reprezentace čísel v počítači, chyby při numerických výpočtech, stabilita algoritmů, podmíněnost úloh
  • 2. řešení nelineárních rovnic s jednou neznámou (metoda půlení intervalu, metoda sečen, Riddersova metoda, Newtonova-Raphsonova metoda)
  • 3. minimalizace a maximalizace funkcí jedné proměnné
  • 4. interpolační polynomy
  • 5. numerická kvadratura (klasická pravidla, Rombergova integrace, nakládání s nevlastními intergrály, vícerozměrné integrály)
  • 6. diferenciální rovnice s počáteční podmínkou a jejich soustavy (Eulerova metoda, Rungeovy-Kuttovy metody)
  • 7. soustavy lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, LU rozklad, Choleského rozklad, iterační metody pro soustavy s řídkou maticí)
  • 8. vlastní čísla a vlastní vektory matic (Jacobiho metoda)
  • 9. řešení soustav nelineárních rovnic Newtonovou-Raphsonovou metodou
  • 10. okrajové úlohy u obyčejných diferenciálních rovnic
  • 11. parciální diferenciální rovnice (Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla)
Literatura
  • MÍKA, Stanislav. Numerické metody algebry. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1982. 169 s. info
  • HUMLÍČEK, J. Základní metody numerické matematiky. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1981. 171 s. info
  • CELÝ, Jan. Programové moduly pro fyzikální výpočty. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1985. 99 s. info
  • PRESS, William H. Numerical recipes in C : the art of scientific computing. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. xxvi, 994. ISBN 0521431085. info
  • MARČUK, Gurij Ivanovič. Metody numerické matematiky. 1. vyd. Praha: Academia, 1987. 528 s. info
  • CELÝ, Jan. Řešení fyzikálních úloh na mikropočítačích. 1. vyd. Brno: Rektorát Masarykovy university, 1990. 108 s. ISBN 8021001267. info
  • PANG, Tao. An introduction to computational physics. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2006. xv, 385. ISBN 0521825695. info
Výukové metody
Přednáška + individuální cvičení na počítači.
Metody hodnocení
Zápočet: přehled o přednášené problematice + rozprava o zpracovaných programech.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.physics.muni.cz/~chaloupka/F5330/
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2021/F5330