M6800 Variační počet

Přírodovědecká fakulta
jaro 2026
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 16. 2. až Pá 22. 5. St 10:00–11:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M6800/01: Po 16. 2. až Pá 22. 5. Čt 12:00–12:50 M3,01023, P. Šepitka
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, lineární algebra, diferenciální rovnice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Anotace
Základní kurz o variačním počtu, tj. o extremálních úlohách o nalezení funkce (křivky), která udává minimum nebo maximum nějakého integrálu (funkcionálu). Obsah rámcově kopíruje klasický diferenciální počet funkcí v prostorech nekonečné dimenze.
Výstupy z učení
Student porozumí nutným a postačujícím podmínkám pro slabé extrémy v takových úlohách a jejich aplikace. Student se bude orientovat v podmínkách optimality prvního a druhého řádu a bude schopen pomocí nich vyřešit úlohy variačního počtu, a také pochopit rozdíly mezi variačním počtem a klasickým diferenciálním počtem funkcí jedné (či více) proměnných. Student bude rozumět historickému pozadí variačního počtu.
Klíčová témata
  • Funkcionál
  • Jednoduché úlohy variačního počtu
  • Prostory funkcí
  • První variace funkcionálu
  • Nutné podmínky pro slabý extrém
  • Eulerova rovnice
  • Pevné a proměnné okrajové podmínky
  • Druhá variace
  • Postačující podmínky pro extrém
  • Vztah slabého a silného extrému
Studijní zdroje a literatura
  • GEL'FAND, Izrail Moisejevič a Sergej Vasil'jevič FOMIN. Calculus of variations. Edited by Richard A. Silverman. Mineola, N. Y.: Dover Publications, 2000, vii, 232 s. ISBN 0-486-41448-5. info
  • A history of analysis. Edited by Hans Niels Jahnke. Providence: American Mathematical Society, 2003, ix, 422 s. ISBN 0-8218-2623-9. info
  • MESTERTON-GIBBONS, Mike. A primer on the calculus of variations and optimal control theory. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2009, xiii, 252. ISBN 9780821847725. info
  • WEINSTOCK, Robert. Calculus of variations : with applications to physics and engineering. New York: Dover Publications, 1974, x, 326. ISBN 0486630692. info
  • SAGAN, Hans. Introduction to the calculus of variations. New York, N.Y.: Dover Publications, 1969, xvi, 449. ISBN 0486673669. info
  • KOT, Mark. A first course in the calculus of variations. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2014, x, 298. ISBN 9781470414955. info
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Přednášky a cvičení.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení

Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška (je nutné získat alespoň 40 % bodů) s následnou ústní částí zkoušky.  Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2012, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2024.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2026/M6800