F6420 Diferenciální a integrální počet na varietách a jejich aplikace ve fyzice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2003
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (cvičící)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Aleš Lacina, CSc.
Ústav fyziky a technologií plazmatu – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
F6420/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. P. Musilová
Předpoklady
F3063 Integrování forem
Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných (Riemannův integrál), základy tenzorové algebry, integrál diferenciálních forem na euklidovských prostorech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
One of disciplines of an advanced course of mathematical analysis for students of physics, interested in mathematical physics. The attention is devoted to generalization of concepts of differential and integral calculus on euclidean spaces to more general underlying structures -- differential manifolds. Together with the correct presentation of mathematical concepts the applications in mathematical physics are emphasized.
Osnova
  • 1. Základy topologie, topologické variety, homeomorfismy. 2. Atlasy, diferencovatelné variety, difeomorfismy. 3.Tenzorová algebra. 4. Tenzory na varietách, tenzorová rozvrstvení. 5. Indukované difeomorfismy tenzorových prostorů, Lieovy derivace. 6. Lineární konexe. 7. Fyzikální aplikace-základní variety OTR. 8. Integrování diferenciálních forem na diferencovatelných varietách, rozklad jednotky, Stokesův teorém. 9. Klasické integrální věty, fyzikální aplikace.
Literatura
  • KRUPKA, Demeter. Úvod do analýzy na varietách. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 96 s. info
  • NAKAHARA, Mikio. Geometry, topology and physics. Bristol: Institute of physics publishing, 1990, xiii, 505. ISBN 0-85274-095-6. info
  • SPIVAK, Michael. Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. 1. vyd. Perseus Pr., 1996. ISBN 0805390219. info
Metody hodnocení
Výuka: přednáška a cvičení. Zápočet: písemná kontrola.
Informace učitele
Podmínky pro získání zápočtu: 1. Vypracování úloh zadaných v průběhu semestru. 2. Získání v souhrnu alespoň 50 procent bodů za písemné testy, včetně závěrečného. 3. Účast ve cvičeních alespoň 75 procent.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
S.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2024.